设点
为双曲线
上任意一点，双曲线
的离心率为
，右焦点与椭圆
的右焦点重合．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点
，
，求证：平行四边形
的面积为定值，并求出此定值．
为双曲线上任意一点，双曲线的离心率为，右焦点与椭圆的右焦点重合．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点，，求证：平行四边形的面积为定值，并求出此定值．
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2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质（已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 圆锥曲线常考题型04——定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）2.3 双曲线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）湖南省名校联考联合体2020-2021学年高二下学期期末暨新高三适应性联考数学试题
更新时间：2021-07-10 06:47:35
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于
两点的一动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，左､右顶点分别为
，且
为
上不与重合的一点，直线
的斜率之积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)平面一点
且
不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和
两点，若
四点在同一圆上，求直线
的斜率与直线
的斜率之和.
的右焦点为，左､右顶点分别为，且为上不与重合的一点，直线的斜率之积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)平面一点
且不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和两点，若四点在同一圆上，求直线的斜率与直线的斜率之和.
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，且该双曲线的虚轴端点与两顶点
．
的直线
，直线
与
轴相交于
的取值范围．
【推荐1】已知双曲线
（
，
）的左､右焦点分别为
､
，双曲线的右顶点在圆
上，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设
为坐标原点.
①求证：点与点的横坐标的积为定值；
②求△
周长的最小值.
（，）的左､右焦点分别为､，双曲线的右顶点在圆上，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点､，设为坐标原点.①求证：点
与点的横坐标的积为定值；②求△
周长的最小值.
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【推荐2】已知为坐标原点,,分别是双曲线：
（,）的左, 右焦点,
,若直线
与双曲线点的右支有公共点.
(1)求的离心率的最小值;
(2)当双曲线的离心率最小时,直线
与交于,两点,求
的值.
为坐标原点,,分别是双曲线：（,）的左, 右焦点,,若直线与双曲线点的右支有公共点.(1)求
的离心率的最小值;(2)当双曲线
的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.
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，其离心率为
，且过点
，
的中点，连接
，过坐标原点
，是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求此定点
