如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱
上的点，且
.
（1）若F为棱
的中点，求证：
平面
；
（2）（i）求证
平面
；
（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.（1）若F为棱
的中点，求证：平面；（2）（i）求证
平面；（ii）设Q为棱
上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
20-21高二上·北京·期末 查看更多[4]
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更新时间：2021-04-11 12:23:51
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，平面平面，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：
.
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，已知等腰梯形
中，
，
，现以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图，
，
分别为，
的中点．
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，现以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图，，分别为，的中点．
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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中，
，点
的中点.
平面
平面
；
的体积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，将边长为2的正方形沿对角线
折叠，使得平面
平面
，若
平面
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小.
沿对角线折叠，使得平面平面，若平面，且.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，
，E为棱BC上的点，且
(1)求证：DE⊥平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求
的值.
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且(1)求证：DE⊥平面
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求的值.
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棱长为2，
分别为
的中点，若线段
上一点
．
与平面
所成角的正弦值．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】四棱锥中，底面是一直角梯形，
，
，
，
，且面，与底面成
角.
(1)若
，为垂足.求证：
：
(2)在（1）的条件下，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是一直角梯形，，，，，且面，与底面成角. (1)若
，为垂足.求证：：(2)在（1）的条件下，求异面直线
与所成角的余弦值.
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，多面体
中，
两两垂直，且
，
，
，
.
（1）若点
在线段上，且
，求证：
面
；
（2）若点在线段
上，当直线
与平面所成角的正弦值为
时，求线段的长；
（3）求锐二面角
的余弦值.
中，两两垂直，且，，，.（1）若点
在线段上，且，求证：面；（2）若点
在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长；（3）求锐二面角
的余弦值.
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垂直于直角梯形
，
，
.
∥平面
；
上是否存在点
，使
与平面
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，四边形
是矩形，
为等腰直角三角形，且
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）线段上存在点，使得二面角
的大小为
，试确定点的位置并证明．
中，四边形是矩形，为等腰直角三角形，且，，．（1）求证：平面
平面；（2）线段
上存在点，使得二面角的大小为，试确定点的位置并证明．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图1，在边长为2的菱形中，
于点
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
(1)求证：
平面；
(2)在线段上是否存在点
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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中，
，
，
分别是
，
的中点，如图建立空间直角坐标系.
（包含边界）内找一点
为等边三角形.
上是否存在一点
是以
