某商场举办店庆活动,消费者凭借购物发票进行现场抽奖.抽奖盒中装有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同抽奖规则为:抽奖者一次从中摸出2个小球,若摸到2个红球就中奖,否则均为不中奖.小球用后放回盒子,下一位抽奖者继续抽奖.
(1)求每一位抽奖者中奖的概率;
(2)现有甲,乙、丙三人依次抽奖,用表示中奖的人数,求的分布列及均值.
(1)求每一位抽奖者中奖的概率;
(2)现有甲,乙、丙三人依次抽奖,用表示中奖的人数,求的分布列及均值.
更新时间:2021-08-02 22:42:50
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【推荐1】某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是、、、.
(1)估计该班本次测试的平均分;
(2)在、中按分层抽样的方法抽取个数据,再从这个数据中任抽取个,求抽出个中至少有个成绩在中的概率.
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【推荐2】某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究,记录了2017年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽数得到了如下数据:
现从这5组数据中任选两组,用余下的三组数据求回归直线方程,再对被选取的两组数据进行检验.
(Ⅰ)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率;
(Ⅱ)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据余下的三组数据,求出与的回归直线方程(经运算的值为5)
(Ⅲ)若由回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗,则认为得到的回归直线方程是可靠的,试判断(2)中得到的回归直线方程是否可靠.
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
温差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
发芽数(颗) | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
(Ⅰ)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率;
(Ⅱ)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据余下的三组数据,求出与的回归直线方程(经运算的值为5)
(Ⅲ)若由回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗,则认为得到的回归直线方程是可靠的,试判断(2)中得到的回归直线方程是否可靠.
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解题方法
【推荐3】已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球,现设计如下试验:从甲、乙两个袋子中各随机取出1个球,观察两球的颜色,若两球颜色不同,则将两球交换后放回袋子中,并继续上述摸球过程;若两球颜色相同,则停止取球,试验结束.
(1)求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率;
(2)我们知道,当事件与相互独立时,有.那么,当事件与不独立时,如何表示积事件的概率呢?某数学小组通过研究性学习发现如下命题:,其中表示事件发生的条件下事件发生的概率,且对于古典概型中的事件,,有.依据上述发现,求“第2次摸球试验即结束”的概率.
(1)求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率;
(2)我们知道,当事件与相互独立时,有.那么,当事件与不独立时,如何表示积事件的概率呢?某数学小组通过研究性学习发现如下命题:,其中表示事件发生的条件下事件发生的概率,且对于古典概型中的事件,,有.依据上述发现,求“第2次摸球试验即结束”的概率.
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【推荐1】甲、乙两组各有3位病人,且6位病人症状相同,为检验两种药物的药效,甲组服用种药物,乙组服用种药物,用药后,甲组中每人康复的概率都为,乙组三人康复的概率分别为、、.
(1)设甲组中康复人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)求甲组中康复人数比乙组中康复人数多2人的概率.
(1)设甲组中康复人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)求甲组中康复人数比乙组中康复人数多2人的概率.
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解题方法
【推荐2】足球比赛全场比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时成绩持平,且该场比赛需要决出胜负,则需进行30分钟的加时赛:若加时赛仍是平局,则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队应各派5名队员,双方轮流踢点球(每两人为一轮,当轮开始后两队均需踢完),累计进球个数多者胜;②若在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数,则不需再踢,譬如第4轮结束时,双方进球数比为2:0.则不需再踢第5轮了,③若前5轮点球大战中双方进球数持平,则采用“突然死亡法”决出胜负,即从第6轮起,双方每轮各派1人罚点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方获胜.
(1)已知小明在点球训练中踢进点球的概率是.在一次赛前训练中,小明踢了3次点球,且每次踢点球互不影响,记X为踢进点球的次数,求X的分布列与期望;
(2)现有甲,乙两支球队在冠军赛中相遇,比赛120分钟后双方仍旧打平,须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员踢进点球的概率为,乙队每名球员踢进点球的概率为.每轮点球中,进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.求甲队在点球大战中比赛4轮并以3∶1获得冠军的概率.
(1)已知小明在点球训练中踢进点球的概率是.在一次赛前训练中,小明踢了3次点球,且每次踢点球互不影响,记X为踢进点球的次数,求X的分布列与期望;
(2)现有甲,乙两支球队在冠军赛中相遇,比赛120分钟后双方仍旧打平,须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员踢进点球的概率为,乙队每名球员踢进点球的概率为.每轮点球中,进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.求甲队在点球大战中比赛4轮并以3∶1获得冠军的概率.
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(0.65)
名校
【推荐3】大小、质量相同的7个球,其中有5个黑球,2个白球.
(1)若从袋中有放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为,求的分布列、期望及方差;
(2)若从袋中无放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为X,求X的分布列与期望;
(1)若从袋中有放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为,求的分布列、期望及方差;
(2)若从袋中无放回的抽取3次,每次取1球,设3个球中黑球的个数为X,求X的分布列与期望;
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【推荐1】某校组织数学知识竞赛活动,比赛共4道必答题,答对一题得4分,答错一题扣2分.学生甲参加了这次活动,假设每道题甲能答对的概率都是,且各题答对与否互不影响.设甲答对的题数为,甲做完4道题后的总得分为.
(1)试建立关于的函数关系式,并求;
(2)求的分布列及 .
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(2)求的分布列及 .
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【推荐2】新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄),假设每次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系,现进行了两种接种方案的临床试验:10μg/次剂量组与20μg/次剂量组,试验结果如下:
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:,其中
参考附表:
接种成功 | 接种不成功 | 总计(人) | |
10μg/次剂量组 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次剂量组 | 973 | 27 | 1000 |
总计(人) | 1873 | 127 | 2000 |
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:,其中
参考附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某电台举办有奖知识竞答比赛,选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为,若甲自己没有把握答对,则在规定时间内连线亲友团寻求帮助,其亲友团每道题能答对的概率为p,假设每道题答对与否互不影响.
(1)当时,
(ⅰ)在甲答对了某道题的条件下,求该题是甲自己答对的概率;
(ⅱ)甲答了4道题,计甲答对题目的个数为随机变量X,求X的数学期望﹔
(2)乙答对每道题的概率为(含亲友团),现甲乙两人各答两个问题,若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于,求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值.
(1)当时,
(ⅰ)在甲答对了某道题的条件下,求该题是甲自己答对的概率;
(ⅱ)甲答了4道题,计甲答对题目的个数为随机变量X,求X的数学期望﹔
(2)乙答对每道题的概率为(含亲友团),现甲乙两人各答两个问题,若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于,求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值.
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