甲乙丙三人进行乒乓球练习赛,约定练习赛规则如下:比赛前抽签决定先比赛的两个人,另一个人做裁判,每场比赛结束时,胜的一方在下一局与裁判进行比赛,负的一方在下一局做裁判,每局比赛的结果都相互独立,每场比赛双方获胜的概率都是,第一局通过抽签确定甲先当裁判.
(1)求丙前4局都不做裁判的概率;
(2)求第3局甲当裁判的概率;
(3)记前4局乙当裁判的次数为X,求X的概率分布和数学期望.
(1)求丙前4局都不做裁判的概率;
(2)求第3局甲当裁判的概率;
(3)记前4局乙当裁判的次数为X,求X的概率分布和数学期望.
更新时间:2021-08-04 18:13:13
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解题方法
【推荐1】连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数,记两次点数之和为3的倍数的概率为p.
(1)求p的值;
(2)如图某质点从原点沿网格线向上或向右移动,向上移动一个单位的概率为p,向右移动一个单位的概率为,求该质点移动四次到达点的概率.
(1)求p的值;
(2)如图某质点从原点沿网格线向上或向右移动,向上移动一个单位的概率为p,向右移动一个单位的概率为,求该质点移动四次到达点的概率.
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【推荐2】国际上常采用身体质量指数(,缩写)来衡量人体肥瘦程度,其计算公式是.为了解某公司员工的身体肥瘦情况,研究人员从该公司员工体检数据中,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、30名女员工的身高和体重数据.计算得到他们的值,并根据“中国成人的数值标准”简称“指标”整理得到如下结果:
(1)若该公司男员工有1500名,则该公司共有多少名员工?
(2)以频率估计概率,分别从该公司男、女员工中各随机抽取2名员工,求抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率.
指标 人数 性别 | 偏瘦() | 正常() | 偏胖() | 肥胖() |
男 | 12 | 17 | 11 | 10 |
女 | 9 | 11 | 7 | 3 |
(2)以频率估计概率,分别从该公司男、女员工中各随机抽取2名员工,求抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率.
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【推荐1】在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X的概率分布以及随机变量X数学期望;(本题结果用分数表示即可)
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【推荐2】在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加.中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”,统计如图所示.
(1)根据上述样本数据,判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
附:
男性 | 女性 | 合计 | |
手机支付族 | 10 | 12 | 22 |
非手机支付族 | 30 | 8 | 38 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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