【推荐1】已知定义在上的函数对任意正数、都有，当时，，且.
（1）求的值；
（2）证明：用定义证明函数在上是增函数；
（3）解关于的不等式.

【推荐2】设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时.
(1)求与的值；
(2)求证：对任意的正数、，；
(3)解不等式.

【推荐3】设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；
②当时，；
③．
（1）求的值；
（2）证明：在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围．

【推荐1】计算下列各式
(1)（式中字母均为正数）；
(2)

【推荐2】计算：
(1)
(2)．

【推荐3】双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③．
(1)请证明双曲正弦函数在上是增函数；
(2)若存在，关于的方程有解，求实数的取值范围．