某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、学期末该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设
表示阅读时间，单位：分钟）
（1）完成下面的
列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？
附：
．
（2）为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考组对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从6道试题中随机抽取3道试题作答，已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
表示阅读时间，单位：分钟）组别 | 时间分组 | 频数 | 男生人数 | 女生人数 |
1 |
| 2 | 1 | 1 |
2 |
| 10 | 4 | 6 |
3 |
| 4 | 3 | 1 |
4 |
| 2 | 1 | 1 |
5 |
| 2 | 2 | 0 |
列联表、并回答能有90%的把认为“平均每周至少阅读120分钟与性别有关”？平均每周阅读时间不少于120分钟 | 平均每周阅读时间少于120分钟 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从数学期望和方差的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
更新时间：2021-08-25 22:24:00
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(1)从这100位市民中随机抽取一位，试求该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率；
(2)请说明能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？（已知
）
[参考公式：
（其中
）]
列联表如下：| 10次及10次以上 | 10次以下 | 总计 | |
| 男性 | 32 | 20 | 52 |
| 女性 | 43 | 5 | 48 |
| 总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)请说明能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？（已知）[参考公式：
（其中）]
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【推荐2】某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如表：
（1）完成表格的数据；
（2）判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？
参考公式：
| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男生 | 20 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 总计 | 30 | 55 |
（1）完成表格的数据；
（2）判断是否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？
参考公式：
 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】2020年11月2日湖南省衡阳市衡南县清竹村，由“杂交水稻之父”袁隆平团队研发的晚稻品种“叁优一号”亩产为911.7公斤.在此之前，同一基地种植的早稻品种亩产为619.06公斤.这意味着双季亩产达到1530.76公斤，实现了“1500公斤高产攻关”的目标.在水稻育种中，水稻的不同性状对水稻的产量有不同的影响.某育种科研团队测量了株高(单位：cm)和穗长的数据，如下表(单位：株)：
(1)根据表中数据判断，能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为株高和穗长之间有关系？
(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).
参考公式：
，其中.
| 长穗 | 短穗 | 总计 | |
| 高秆 | 34 | 16 | 50 |
| 低秆 | 10 | 40 | 50 |
| 总计 | 44 | 56 | 100 |
(2)在采样的稻田里随机抽取3株测量每穗总粒数，把抽取的低杆长穗株数记为X，求X的分布列和数学期望(把频率当成概率计算).
参考公式：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；
(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，记选出的女生数为X，求X的分布列与期望．
附：，．
(1)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；
男 | 女 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 | 3000 |
附：
，．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量
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(1)求“所选3人中女生人数
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(2)求的分布列及数学期望.
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【推荐3】某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：
(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值
.
附：
一等品 | 二等品 | 合计 | |
设备改造前 | 120 | 80 | 200 |
设备改造后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值
.附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】9月22日秋分，在第三个“中国农民丰收节”到来之际，全国处处五谷丰登、瓜果飘香，广大农民共庆丰年、分享喜悦.四川某地也是“小小花椒树 种出致富路”! 但花椒树一般需要3年长成，为更好提高花椒等级，该地某村组织了一次关于花椒田间种植技术学习时长的调查，随机收集了该村150户种植户的统计数据，以此研究种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的关系.
（Ⅰ）根据以上数据，是否有99.9%的把握认为种植户参与田间种植技术学习时长和花椒等级具有相关性？
（Ⅱ）若以该村种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的情况估计全县的情况，则从该县中任取3户花椒种植户，记取到参与田间种植技术学习时长不足三年且种植花椒等级为“一等”的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中．临界值表：
学习时长 花椒等级 | 一等 | 非一等 |
三年 | 90 | 10 |
不足三年 | 30 | 20 |
（Ⅱ）若以该村种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的情况估计全县的情况，则从该县中任取3户花椒种植户，记取到参与田间种植技术学习时长不足三年且种植花椒等级为“一等”的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
，其中．临界值表：
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【推荐2】在一个袋子里有大小一样的6个小球，其中有4个红球和2个白球．
(1)现有放回 地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；
(2)现无放回 地依次从中摸出1个球，连摸2次，求第二次摸出白球的概率；
(3)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求
的概率．
(1)现
(2)现
(3)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求
的概率．
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【推荐3】2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了40名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.
(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布
，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在
内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.
参考数据：当X服从正态分布
时，
，
，
.
(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）服从正态分布
，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当X服从正态分布
时，，，.
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【推荐1】电视剧《狂飙》显示了以安欣为代表的政法人员与黑恶势力进行斗争的决心和信心，自播出便引起巨大反响.为了了解观众对其的评价，某机构随机抽取了
位观众对其打分（满分为分），得到如下表格：
(1)求这组数据的第
百分位数；
(2)将频率视为概率，现从观众中随机抽取
人对《狂飙》进行评价，记抽取的人中评分超过
的人数为，求的分布列､数学期望与方差.
位观众对其打分（满分为分），得到如下表格：| 观众序号 |  |  | |  |  |  |  |  |  | |
| 评分 |  |  |  |  |  | |  |  |  |  |
百分位数；(2)将频率视为概率，现从观众中随机抽取
人对《狂飙》进行评价，记抽取的人中评分超过的人数为，求的分布列､数学期望与方差.
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【推荐2】某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到奖券1张，每张奖券的中奖概率为
，且每张奖券是否中奖是相互独立的，若中奖，则商场返回顾客现金100元某顾客现购买单价为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．
（1）设4张奖券中中奖的张数为，求的分布列；
（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（单位：元），用表示，并求的数学期望和方差．
，且每张奖券是否中奖是相互独立的，若中奖，则商场返回顾客现金100元某顾客现购买单价为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．（1）设4张奖券中中奖的张数为
，求的分布列；（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（单位：元），用表示，并求的数学期望和方差．
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【推荐3】袋中有大小､质地完全相同的五个小球，小球上面分别标有0，1，2，3，4.
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(2)从袋中一次性摸两球，和为奇数记为事件A，有放回地摇匀后连摸五次，事件A发生的次数记为Y，求Y的分布列､数学期望和方差.
(1)从袋中任意摸出三个球，标号为奇数的球的个数记为X，写出X的分布列；
(2)从袋中一次性摸两球，和为奇数记为事件A，有放回地摇匀后连摸五次，事件A发生的次数记为Y，求Y的分布列､数学期望和方差.
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