为了解高中生使用手机社交软件聊天情况，随机抽取了100名学生进行调查.如图是根据调查结果绘制的学生每天使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图.将时间不低于40分钟的学生称为“手机控”.
（1）样本中“手机控”有多少人?
（2）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关?
参考数据：
（1）样本中“手机控”有多少人?
（2）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机控”与性别有关?非手机控 | 手机控 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 | 100 |
| 0.10 | 0.05 |
| 2.706 | 3.841 |
更新时间：2021-09-10 15:29:19
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【推荐1】2020年春季学期因受新冠肺炎疫情影响而延期开学，各校均开展了线上教学，并对线上教学效果进行了检测．某班50位学生地理检测成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
、
、
、
、
、
．
(1)求图中的矩形高的值；
(2)根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到
；
(3)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩不低于90分的人数记为
，求的分布列和数学期望．
、、、、、．(1)求图中
的矩形高的值；(2)根据直方图求出这50人成绩的众数和中位数（精确到
；(3)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩不低于90分的人数记为
，求的分布列和数学期望．
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【推荐2】今年7号台风“查帕卡”在我国沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的
户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成
、
、
、
、
五组作出频率分布直方图，如图：
（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于
元和自身经济损失是否到
元有关？
（2）若损失超过平均数则视为损失严重，求这100户居民大约有多少户损失严重？（结果保留整数）
附：
户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成、、、、五组作出频率分布直方图，如图：| 经济损失 | 不超过元 | 超过元 | 合计 |
| 捐款超过元 |
| ||
| 捐款不超过元 |
| ||
| 合计 |
户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关？（2）若损失超过平均数则视为损失严重，求这100户居民大约有多少户损失严重？（结果保留整数）
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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，求英语成绩为优秀的分数线(保留整数位).
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【推荐1】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
附表及公式：
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
| 短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
| 60岁及以上 | |||
| 60岁及以下 | 140 | ||
| 合计 | 300 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，甲校：
乙校：
(I )计算
的值;
(II)由以上统计数据填写右面2
2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望;
附：
| 分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,11) |
| 频数 | 2 | 3 | 10 | 15 |
| 分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
| 频数 | 15 | x | 3 | 1 |
| 分组 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,11) |
| 频数 | 1 | 2 | 9 | 8 |
| 分组 | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
| 频数 | 10 | 10 | y | 3 |
的值;(II)由以上统计数据填写右面2
2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数
的分布列和数学期望;附：
 | 0.10 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
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【推荐3】某校组织了科技展参观活动，学生自愿参观，事后学校进行了一次问卷调查，分别抽取男、女生各40人作为样本．据统计：男生参观科技展的概率为
，参观科技展的学生中女生占
．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，试根据小概率值
的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．
(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人，再从这12人中随机抽取6人，用随机变量
表示女生人数，求的分布列和数学期望．
参考公式和数据：
，其中
．
，参观科技展的学生中女生占．(1)根据已知条件，填写下列
列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．| 参观科技展 | 未参观科技展 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
表示女生人数，求的分布列和数学期望．参考公式和数据：
，其中． | 0．1 | 0．05 | 0．025 | 0．01 | 0．001 |
 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 10．828 |
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名校
解题方法
【推荐1】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和
浓度（单位：
），得下表：
（1） 根据所给数据，完成下面2×2列联表：
并估计事件“该市空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．
附：
浓度（单位：），得下表：SO2 PM2.5 | [0，50] | (50，150] | (150，475] |
[0，35] | 32 | 18 | 4 |
(35，75] | 6 | 8 | 12 |
(75，115] | 3 | 7 | 10 |
SO2 PM2.5 | [0，150] | (150，475] |
[0，75] | ||
(75，115] |
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
参考公式：（其中）
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）
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的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理，其中有四个数据记为
，得到如下列联表；
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
，
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
