【推荐1】已知，且满足，求的最大值.

【推荐2】已知函数，函数，其中实数．
（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；
（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数t的范围；
(3)对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数是否是在上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由.

【推荐1】在等腰中，，是的边界上任意一点，求的最大值．

【推荐2】设函数在定义域上的最大值为．
（1）求的解析式；
（2）当时，求实数的取值范围．

【推荐3】设关于 x 的一元二次方程 的两个根为 α、β（α < β）.
（1））若 x₁、x₂ 为区间[ α， β] 上的两个不同的点，求证：；
（2）设，在区间[ α， β] 上的最大值和最小值分别为和， .求的最小值.