如图，在斜三棱柱
中，侧面
底面
，侧棱
与底面所成角为
，
，底面
是以
为直角的等腰直角三角形，点
为的重心，点
在
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，侧面底面，侧棱与底面所成角为，，底面是以为直角的等腰直角三角形，点为的重心，点在上，且.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
更新时间：2019-06-25 15:08:47
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，点
是正方形
两对角线的交点，
平面，
平面，
，
是线段
上一点，且
．
（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；
（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图所示，几何体
中，
均为正三角形，四边形为正方形，
平面，
，M，N分别为线段与线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，均为正三角形，四边形为正方形，平面，，M，N分别为线段与线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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较难
(0.4)
【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
为正三角形，为
的中点，为线段上的点.
(1)若为线段的中点，求证：//平面
；
(2)当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值的范围.
中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为线段上的点.(1)若
为线段的中点，求证：//平面；(2)当
时，求平面与平面夹角的余弦值的范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱台
中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
分别为
的中点，
均为锐角.
(1)求证：
；
(2)若异面直线
与
所成角正弦值为
，四棱锥
的体积为1，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：
；(2)若异面直线
与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.
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【推荐2】已知
中，
，
，
，AB上有一点P，沿PC将
折成一个直二面角
，若此时
，求二面角
的正弦值．
中，，，，AB上有一点P，沿PC将折成一个直二面角，若此时，求二面角的正弦值．
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中，
，底面
与平面
．
平面
；
的大小为
，求
的值；
时，
、
为线段
，二面角
的大小记为
，求
的取值范围．
