某开发商拟开发新建一批商业用的门面房,开发商对有意在该地段购买门面房的购房人进行随机调查得到每套门面房的销售单价(单位:百万元)和销售量(单位:套)之间的一组数据,如下表所示:
(1)试根据表中数据,建立关于的回归直线方程;
(2)从反馈的信息看购房人对该门面房的心理价位在(单位:百万元/套)内,已知该门面房的成本是百万元/套,试探究每套门面房销售单价定为多少时,开发商才能获得最大的利润?(注:利润=销售收入-成本)
附:线性回归方程的系数公式,.
每套销售单价/百万元 | |||||
销售量/套 |
(2)从反馈的信息看购房人对该门面房的心理价位在(单位:百万元/套)内,已知该门面房的成本是百万元/套,试探究每套门面房销售单价定为多少时,开发商才能获得最大的利润?(注:利润=销售收入-成本)
附:线性回归方程的系数公式,.
更新时间:2021-09-26 06:33:11
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【推荐1】济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地租赁费为万元,仓库到车站的距离为km,每月库存管理费为万元,其中与成反比,与x成正比,若在距离车站9km处建仓库,则,.
(1)分别求出,关于x的函数解析式;
(2)该公司把仓库建在距离车站多远处,能使这两项费用之和最少,并求出最少费用(万元).
(1)分别求出,关于x的函数解析式;
(2)该公司把仓库建在距离车站多远处,能使这两项费用之和最少,并求出最少费用(万元).
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【推荐2】某家具制造公司欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板,已知,,且米,曲线段BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在AD、DC上,且一个顶点P落在曲线段BC上.
(1)建立适当的坐标系,设P点的横坐标为x,求矩形桌面板的面积关于x的函数;
(2)求矩形桌面板的最大面积.
(1)建立适当的坐标系,设P点的横坐标为x,求矩形桌面板的面积关于x的函数;
(2)求矩形桌面板的最大面积.
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【推荐3】在密闭培养环境中,某类细菌的繁殖在初期会较快,随着单位体积内细菌数量的增加,繁殖速度又会减慢.在一次实验中,检测到这类细菌在培养皿中的数量(单位:百万个)与培养时间(单位:小时)的关系为:
根据表格中的数据画出散点图如下:
为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系,现有以下三种模型供选择:
①,②,③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式,并预测从第小时开始,至少再经过多少个小时,细菌数量达到百万个.
为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系,现有以下三种模型供选择:
①,②,③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式,并预测从第小时开始,至少再经过多少个小时,细菌数量达到百万个.
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解题方法
【推荐1】习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2018年我国新能源乘用车的销售量(精确到0.1).
附:1.最小二乘法估计公式:,.
2.参考数据:
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源乘用车 年销量(万辆) | 1.5 | 5.9 | 17.7 | 32.9 | 55.6 |
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2018年我国新能源乘用车的销售量(精确到0.1).
附:1.最小二乘法估计公式:,.
2.参考数据:
22.72 | 374 | 135.2 | 851.2 |
其中 |
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【推荐2】美国白蛾,又叫秋幕毛虫,网幕毛虫,原产北美洲,广泛分布于美国和加拿大南部,1979年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市年,美国白蛾跨过淮河,向长江以南扩散趋势明显,现已传播至我国华北地区部分省市,并仍然呈扩散蔓延的趋势,严重危害果树、林木、农作物及野生植物等300多种植物……经调查研究发现,每只白蛾的平均产卵数y和平均温度x有关.为防治灾害,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
,
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型给出判断即可,不必说明理由
(2)求出y关于x的经验回归方程结果精确到小数点后第三位
(3)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时白蛾会对果树、林木、农作物等造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为
①记该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为,求取得最大值时对应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后8年需要人工防治的次数为X,求X的均值和方差.
附:对于一组数据,,…,,其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
均温度x℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
平均产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
(1)根据散点图判断,与(其中…为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型给出判断即可,不必说明理由
(2)求出y关于x的经验回归方程结果精确到小数点后第三位
(3)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时白蛾会对果树、林木、农作物等造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为
①记该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为,求取得最大值时对应的概率;
②根据①中的结论,当取最大值时,记该地今后8年需要人工防治的次数为X,求X的均值和方差.
附:对于一组数据,,…,,其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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解题方法
【推荐3】某地区实行社会主义新农村建设后,农村的经济收入明显增加,根据统计得到从2015年至2021年农村居民家庭收入y(单位:万元)的数据,其数据如下表:
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况,并预测该地区2024年农村居民家庭收入.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
农村居民家庭收入y | 3.9 | 4.3 | 4.6 | 5.4 | 5.8 | 6.2 | 6.9 |
参考数据:,.
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况,并预测该地区2024年农村居民家庭收入.
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