如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成的角正弦值.
中，平面，，，，，.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成的角正弦值.
更新时间：2021-10-19 09:19:57
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解题方法
【推荐1】如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△BDC′的位置，如图2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=
.
(1)求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
⊥平面
?若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
.图1 图2
(1)求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
⊥平面?若存在，求 的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，且
，
为
的中点，
(1)求证：
．并求出点到直线
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是矩形，底面，且，为的中点，(1)求证：
．并求出点到直线的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
平面EFD；
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【推荐1】如图，三棱柱
中，
平面，
，
,点
在线段
上，且
,
.
（1）试用空间向量证明直线
与平面不平行；
（2）设平面
与平面所成的锐二面角为
，若
，求
的长；
（3）在（2）的条件下，设平面
平面
，求直线
与平面
的所成角.
中，平面，，,点在线段上，且,.（1）试用空间向量证明直线
与平面不平行；（2）设平面
与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（3）在（2）的条件下，设平面
平面，求直线与平面的所成角.
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解题方法
【推荐2】如图，在正四棱锥中，
为底面的中心，已知
，点为棱上一点，以
为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）若为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）设二面角
的平面角为，且
，试判断点的位置．
中，为底面的中心，已知，点为棱上一点，以为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（2）设二面角
的平面角为，且，试判断点的位置．
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【推荐3】已知三棱柱中，四边形
是正方形，二面角
为直二面角，
.
（1）求证：
；
（2）若
，为线段的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，二面角为直二面角，.（1）求证：
；（2）若
，为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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