在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布
，现在已知该班同学中成绩在80～85分的有17人，该班成绩在90分以上的同学有多少人？
，现在已知该班同学中成绩在80～85分的有17人，该班成绩在90分以上的同学有多少人？
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（已下线）第八章 概率（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.5 正态分布（第1课时） 二项分布与正态曲线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题23 正态分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5 正态分布（1）人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.5 正态分布（已下线）第八课时 课中 7.5 正态分布
更新时间：2021-10-20 16:50:31
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】假设在一次数学测试中，某班学生的成绩
，已知试卷满分是150分，这个班的学生共有50人.
(1)估计这个班在这次数学考试中成绩不小于90分的人数（精确到整数）；
(2)记
为事件A，
为事件B，求
.
附：若随机变量
，则
，
，
.
，已知试卷满分是150分，这个班的学生共有50人.(1)估计这个班在这次数学考试中成绩不小于90分的人数（精确到整数）；
(2)记
为事件A，为事件B，求.附：若随机变量
，则，，.
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(0.85)
【推荐2】《河北省高考改革实施方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科，2021年开始，高考总成绩由语数外3门必考科目和物理、化学等六门选考科目自主选择三门构成.最终将每门选考科目的考生原始成绩按照等级赋分规则纳入高考录取总成绩，成绩呈现方式按照一定比例分为A，B，C，D，E五个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
五个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级学生共1000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行一次测试，其中地理考试原始成绩基本服从正态分布
.
（I）求地理原始成绩在区间
的人数；
（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间
的人数，求X的分布列和数学期望．
（附：若随机变量
，则
，
选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到五个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级学生共1000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行一次测试，其中地理考试原始成绩基本服从正态分布.（I）求地理原始成绩在区间
的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间
的人数，求X的分布列和数学期望．（附：若随机变量
，则，
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【推荐3】十三届全国政协、人大四次会议分别于2021年3月4日、3月5日在北京召开．其中有一位是中学校长的政协委员谈到现在学生发育好，但体能差，他认为好的教育应该注重培养终身运动者，他的观点引起社会较大关注．某地区对高一学生进行体能测试，随机抽取了100名高一学生的体能测试成绩（单位：分，满分10分），把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：
（1）求抽取的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）近似地认为这次体能测试成绩服从正态分布
（其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
）．若规定得分8.27为良好，随机抽取5个这个地区的高一学生体能测试成绩，那么成绩良好的期望是多少个？
参考数据：
，
，则
，
．
| 组别 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 18 | 28 | 26 | 17 | 6 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）近似地认为这次体能测试成绩服从正态分布
（其中近似为样本平均数，近似为样本方差）．若规定得分8.27为良好，随机抽取5个这个地区的高一学生体能测试成绩，那么成绩良好的期望是多少个？参考数据：
，，则，．
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解题方法
【推荐1】国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》，规定某
个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中，从本市社区中随机抽取了
个进行调查，统计这个社区某天产生的垃圾量(单位：吨)，得到如下频数分布表，并将这一天垃圾数量超过
吨的社区定为 “超标”社区.用样本估计总体.
（1）估计该市社区在这一天垃圾量的平均值(同一组数据用该区向的中点值作代表)；
（2）若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布
，其中，近似为个样本社区的平均值（精确到
吨)，从该市社区中随机抽取
个社区，设
为“超标”社区的个数，求的分布列和数学期望(精确到
).
附：若
服从正态分布，则
，
；
.
参考数据；
，
.
个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率达标.某市在实施垃圾分类的过程中，从本市社区中随机抽取了个进行调查，统计这个社区某天产生的垃圾量(单位：吨)，得到如下频数分布表，并将这一天垃圾数量超过吨的社区定为 “超标”社区.用样本估计总体.| 垃圾量 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |  | |  |
（2）若该市社区这一天的垃圾量大致服从正态分布
，其中，近似为个样本社区的平均值（精确到吨)，从该市社区中随机抽取个社区，设为“超标”社区的个数，求的分布列和数学期望(精确到).附：若
服从正态分布，则，；.参考数据；
，.
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(0.85)
名校
【推荐2】天和核心舱是我国目前研制的最大航天器，同时也是我国空间站的重要组成部分．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱．这是中国人首次进入自己的空间站，这也标志着中国载人航天事业迈入了一个新的台阶．为了能顺利的完成航天任务，挑选航天员的要求非常严格．经过统计，在挑选航天员的过程中有一项必检的身体指标
服从正态分布
，航天员在此项指标中的要求为
．某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为
，且相互独立．
(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．
参考数值：
，
，
．
服从正态分布，航天员在此项指标中的要求为．某学校共有1000名学生，为了宣传这一航天盛事，特意在本校举办了航天员的模拟选拔活动．学生首先要进行上述指标的筛查，对于符合要求的学生再进行4个环节选拔，且仅在通过一个环节后，才能进行到下一个环节的选拔．假设学生通过每个环节的概率均为，且相互独立．(1)设学生甲通过筛查后在后续的4个环节中参与的环节数量为X，请计算X的分布列与数学期望；
(2)请估计符合该项指标的学生人数（结果取整数）．以该人数为参加航天员选拔活动的名额，请计算最终通过学校选拔的人数Y的期望值．
参考数值：
，，．
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(0.85)
【推荐3】国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离
近似服从正态分布
，其中近似为样本平均值，近似为样本方差
，若规定：
时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；
（2）现在从实心球投掷距离在
，
之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望.
附：若服从，则
，
.
| 分组 | |  | |  |  |
| 频数 | 10 | 22 | 40 | 20 | 8 |
，将频率视为概率.（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离
近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心球投掷距离在
，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望.附：若
服从，则，.
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