已知随机变量服从正态分布,且,求.
20-21高二·全国·课后作业 查看更多[2]
更新时间:2021-11-04 11:34:20
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(0.85)
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【推荐1】云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知,我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下:
经计算得:=36.33,=112.85.
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/亿元 | 692 | 962 | 1334 | 2091 | 3229 |
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
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【推荐2】2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行,北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作.本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区,包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种.现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香,并对树木高度(单位:)进行测量,将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图.
(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度()服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求;
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则,.
(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度()服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求;
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则,.
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解题方法
【推荐3】标准的医用外科口罩分三层,外层有防水作用,可防止飞来进入口罩里面,中间层有过滤作用,对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于,近口鼻的内层可以吸湿,根据国家质量监督检验标准,过滤率是重要的参考标准,为了监控某条口罩生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个口罩,并检验过滤率.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个口罩中过滤率小于的数量,求及的数学期望;
(2)下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率:
经计算得:,(其中为抽取的第个口罩的过滤率)用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用该正态分布,求(精确到)
(附:若随机变量服从正态分布,则①;②;③;另:)
(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个口罩中过滤率小于的数量,求及的数学期望;
(2)下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
0.9376 | 0.9121 | 0.9424 | 0.9572 | 0.9518 | 0.9058 | 0.9216 | 0.9171 | 0.9635 | 0.9268 |
(附:若随机变量服从正态分布,则①;②;③;另:)
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