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题型:解答题-问答题 难度:0.85 引用次数:262 题号:14283929
已知随机变量服从正态分布,且,求
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【知识点】 指定区间的概率解读

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解答题-应用题 | 较易 (0.85)
【推荐1】云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知,我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下:
年份2017年2018年2019年2020年2021年
年份代码x12345
云计算市场规模y/亿元692962133420913229
经计算得:=36.33,=112.85.
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=.
,则
2023-02-14更新 | 2656次组卷
【推荐2】2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行,北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作.本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区,包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种.现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香,并对树木高度(单位:)进行测量,将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图.

(1)估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值(同一组中的数据可用该区间的中点值为代表);
(2)北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度)服从正态分布,其中近似为样本平均数.记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量,求
(3)在树木移植完成后,采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率,经验收,单棵移植成活率达到了90%.假设各棵树木成活与否相互不影响,求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率.(保留三位小数)
附:若,则
2021-05-29更新 | 964次组卷
解答题-问答题 | 较易 (0.85)
【推荐3】标准的医用外科口罩分三层,外层有防水作用,可防止飞来进入口罩里面,中间层有过滤作用,对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于,近口鼻的内层可以吸湿,根据国家质量监督检验标准,过滤率是重要的参考标准,为了监控某条口罩生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取个口罩,并检验过滤率.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记表示一天内抽取的个口罩中过滤率小于的数量,求的数学期望;
(2)下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率:
12345678910
0.93760.91210.94240.95720.95180.90580.92160.91710.96350.9268
经计算得:(其中为抽取的第个口罩的过滤率)用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用该正态分布,求(精确到
(附:若随机变量服从正态分布,则①;②;③;另:
2020-11-29更新 | 965次组卷
共计 平均难度:一般