【推荐1】已知首项为的数列满足(a为常数).
（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求a的值；
（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由.

【推荐2】已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．
求数列的通项公式；
令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由．

【推荐3】如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个球，第五层有15个球..依照这个规律，设各层球数构成一个数列.

(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)设的前项和为；
①求；
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.