现从某班的一次期末考试中,随机的抽取了七位同学的数学、物理(满分110)成绩如表所示,数学、物理成绩分别用特征量,表示:
(Ⅰ)求关于的回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析数学成绩的变化对物理成绩的影响,并估计该班某学生数学成绩130分时,他的物理成绩(精确到个位).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,,
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 | |
74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析数学成绩的变化对物理成绩的影响,并估计该班某学生数学成绩130分时,他的物理成绩(精确到个位).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,,
更新时间:2017-06-10 21:49:18
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解题方法
【推荐1】下表是某公司从2014年至2020年某种产品的宣传费用的近似值(单位:千元)
以x为解释变量,y为预报变量,若以为回归方程,则相关指数;若以为回归方程,则相关指数.
(1)判断与,哪一个更适合作为该种产品的宣传费用的近似值y关于年份代号x的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于年份代号x的回归方程(系数精确到0.1).
参考数据:.参考公式:.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
该种产品的宣传费用y | 59.3 | 64.1 | 68.8 | 74.0 | 82.1 | 90.0 | 99.1 |
(1)判断与,哪一个更适合作为该种产品的宣传费用的近似值y关于年份代号x的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于年份代号x的回归方程(系数精确到0.1).
参考数据:.参考公式:.
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【推荐2】某公司为了解某产品的获利情况,将今年1至7月份的销售收入(单位:万元)与纯利润(单位:万元)的数据进行整理后,得到如下表格:
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.
(1)求纯利润关于销售收入的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,,,;参考数据:.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售收入 | 13 | 13.5 | 13.8 | 14 | 14.2 | 14.5 | 15 |
纯利润 | 3.2 | 3.8 | 4 | 4.2 | 4.5 | 5 | 5.5 |
(1)求纯利润关于销售收入的线性回归方程(精确到0.01);
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元,则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,,,;参考数据:.
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