如图，在棱长为
的正方体
中，点
是
的中点.
平面
；
(2)求直线
到平面的距离；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
的正方体中，点是的中点.
平面；(2)求直线
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
21-22高二上·北京房山·期中 查看更多[3]
河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题（已下线）专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）北京市房山区2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题
更新时间：2021-11-11 14:36:58
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】【2018福建莆田高三下学期教学质量检测（3月）】如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
分别为
中点．
（I）证明：
平面
；
（II）若△
是等边三角形，平面
平面
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，底面是平行四边形，分别为中点．（I）证明：
平面；（II）若△
是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，四边形
是平行四边形，点
，
，
分别为线段，
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）在线段
上找一点
，使得
平面
，并说明理由．
是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（1）证明：
平面；（2）在线段
上找一点，使得平面，并说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面
，点F在线段上运动.
(1)若
平面，请确定点F的位置并说明理由；
(2)若点F满足
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，，，，平面，点F在线段上运动.(1)若
平面，请确定点F的位置并说明理由；(2)若点F满足
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
平面
的中点，设
，且三棱锥
的体积为
，求
的值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，
，且点M和N分别为
和
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在棱
上是否存在点E，使得直线
和平面所成角的正弦值为
?若存在试求出点E的位置，若没有说明理由.
中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)在棱
上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在试求出点E的位置，若没有说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB
CD，|AB|=2|AD|=2|CD|=2，E是PB的中点.二面角
的余弦值为
．
(1)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值；
(2)求点D到平面ACE的距离.
CD，|AB|=2|AD|=2|CD|=2，E是PB的中点.二面角的余弦值为．(1)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值；
(2)求点D到平面ACE的距离.
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，
平面ABCD，
，且
，
．
Ⅰ
求证：
平面ACF；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在长方体中，
和
交于点
为
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求点A到平面
的距离.
中，和交于点为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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解答题-问答题
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【推荐2】在正方体中，E为
的中点，过
的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱
上的动点．
(1)点H在棱BC上，当
时，
平面
，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；
(2)若
，求点D到平面AEF的最大距离．
中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．(1)点H在棱BC上，当
时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；(2)若
，求点D到平面AEF的最大距离．
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【推荐3】如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=
,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
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