在如图所示的几何体中，平面
平面
，四边形是菱形，四边形
是矩形，
，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
平面，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，是的中点．(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
更新时间：2021-11-16 14:10:30
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【推荐1】如图，在多面体
中，正方形
与梯形所在平面互相垂直，
，
，
，
，
，
分别为
和
的中点．
（1）求证：
平面
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，，分别为和的中点．（1）求证：
平面（2）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求斜三棱柱的侧棱
的长度．
的底面是直角三角形，，点在底面内的射影恰好是的中点，且．（1）求证：平面
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求斜三棱柱的侧棱 的长度．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，四边形为梯形，
，
，
，
为正三角形，
，
，O为
的中点．
(1)求证；
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形为梯形，，，，为正三角形，，，O为的中点．(1)求证；
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
为正三角形，侧面
底面，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，三棱锥
中，
平面
，为
的中点，
，
，平面
平面
，
(1)求证：
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，为的中点，，，平面平面，(1)求证：
；(2)求二面角
的正弦值．
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平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.
平面ECG.
，求点M到平面ECG的距离.
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解题方法
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面
平面，
，
，
，
，点在棱
上，
（1）若点为的中点，求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的长度.
为矩形，平面平面，，，，，点在棱上，（1）若点
为的中点，求异面直线与所成的角的余弦值；（2）若二面角
的余弦值为，求的长度.
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，分别是棱 
的中点，点在线段
上.
(1)当直线
与平面
所成角最大时，求线段
的长度；
(2)是否存在这样的点，使平面
与平面
所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.
中，，分别是棱 的中点，点在线段上.(1)当直线
与平面所成角最大时，求线段的长度；(2)是否存在这样的点
，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.
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，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
平面ABC．
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
