有人收集了某城市居民年收入(即所有居民在一年内收入的总和)与商品销售额的年数据,如表.
表
画出散点图,判断成对样本数据是否线性相关,并通过样本相关系数判断居民年收入与商品销售额的相关程度和变化趋势的异同.
表
第年 | ||||||||||
居民年收入/亿元 | ||||||||||
商品销售额/万元 |
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人教A版(2019)选择性必修第三册课本例题8.1 成对数据的统计相关性(已下线)8.1 成对数据的统计相关性 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)习题 7-2(已下线)9.1线性回归分析
更新时间:2021-12-06 15:30:09
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【推荐1】为落实扶贫政策,某社区应上级扶贫办的要求,对本社区所有贫困户每年年底进行收入统计,下表是该社区贫困户A从2016年至2019年的收入统计数据,其中x为年份代码,y(单位:百元)为贫困户A的人均年纯收入.
(1)作出贫困户A的人均年纯收入的散点图;
(2)根据上表数据,求出y关于x的线性回归方程,并估计贫困户A在2020年能否脱贫.(注:假定2020年的脱贫标准为人均年纯收入不低于3800元)
年份 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 |
人均年纯收入y(百元) | 25 | 28 | 32 | 35 |
(2)根据上表数据,求出y关于x的线性回归方程,并估计贫困户A在2020年能否脱贫.(注:假定2020年的脱贫标准为人均年纯收入不低于3800元)
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【推荐2】已知某商品的单价(单位:元)与销售量(单位:万斤)之间线性相关,相关对应数据如下表所示.
利用最小二乘法计算可得回归直线方程为.
(1)求的值;
(2)请在下图的坐标系中画出这5组数据的散点图;
(3)求零件单价这5个数据的方差和销售量这5个数据的标准差.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
(1)求的值;
(2)请在下图的坐标系中画出这5组数据的散点图;
(3)求零件单价这5个数据的方差和销售量这5个数据的标准差.
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【推荐3】某生物学家对白鲸游泳速度与其摆尾频率之间的关系进行了研究.研究的样本为19头白鲸,测量其游泳速度和摆尾频率.白鲸游泳速度的测量单位为每秒向前移动的身长数(1.0代表每秒向前移动一个身长),而摆尾频率的测量单位是赫兹(1.0代表每秒摆尾1个来回).测量数据如下表所示.
生物学家聚焦的研究问题是“白鲸的摆尾频率依赖于其游泳速度吗”,这里的因变量y是摆尾频率,自变量x是游泳速度.
(1)绘制数据散点图;
(2)建立x与y的回归方程.
白鲸编号 | 游泳速度/(L/s) | 摆尾频率/Hz | 白鲸编号 | 游泳速度/(L/s) | 摆尾频率/Hz | |
1 | 0.37 | 0.62 | 11 | 0.68 | 1.20 | |
2 | 0.50 | 0.68 | 12 | 0.86 | 1.38 | |
3 | 0.35 | 0.68 | 13 | 0.68 | 1.41 | |
4 | 0.34 | 0.71 | 14 | 0.73 | 1.44 | |
5 | 0.46 | 0.80 | 15 | 0.95 | 1.49 | |
6 | 0.44 | 0.88 | 16 | 0.79 | 1.50 | |
7 | 0.51 | 0.88 | 17 | 0.84 | 1.50 | |
8 | 0.68 | 0.92 | 18 | 1.06 | 1.56 | |
9 | 0.51 | 1.08 | 19 | 1.04 | 1.67 | |
10 | 0.67 | 1.14 | / | / | / |
(1)绘制数据散点图;
(2)建立x与y的回归方程.
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【推荐1】已知变量x和变量y的3对随机观测数据,,,计算两个变量的样本相关系数.能据此推出这两个变量线性相关吗?为什么?
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【推荐2】一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:
根据散点图,准备用①或②建立关于的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据,根据(1)的判断结果,求关于的回归方程(精确到0.1).
附:对于一组数据(,2,3,⋯,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.
参考数据:,,,,,
,,,
,.
月份 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润(万元) | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
0.7 | 1.4 | 1.8 | 2.1 | 2.3 | 2.5 | |
1.4 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.2 | 3.5 |
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据,根据(1)的判断结果,求关于的回归方程(精确到0.1).
附:对于一组数据(,2,3,⋯,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.
参考数据:,,,,,
,,,
,.
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