某数学课题组针对高三学生掌握基本知识点的单位值
和“一诊”基础题目得分值
进行统计分析，所得统计数据如表所示：
(1)请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(2)若
，则称为异常值，现有8名学生的成绩，其中有3个异常值，现从8个成绩中逐一抽取，每次抽取后不放回，求至多抽取4次就能将3个异常值全部找出来的概率.
（参考公式：
，
.
和“一诊”基础题目得分值进行统计分析，所得统计数据如表所示： | 35 | 55 | 75 | 95 |
| 20 | 30 | 35 | 55 |
关于的线性回归方程；(2)若
，则称为异常值，现有8名学生的成绩，其中有3个异常值，现从8个成绩中逐一抽取，每次抽取后不放回，求至多抽取4次就能将3个异常值全部找出来的概率.（参考公式：
，.
更新时间：2022-01-07 16:51:11
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【推荐1】随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2021年的考研人数是377万人，2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若
大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为
，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求
的取值范围.
参考公式：
.
| A大学 | B大学 | C大学 | D大学 | |
| 2023年毕业人数（千人） | 8 | 7 | 5 | 4 |
| 2023年考研人数（千人） | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
(1)已知
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴，若
大学的毕业生中小江､小沈选择考研的概率分别为，该省对小江､小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围.参考公式：
.
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【推荐2】1.学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行之愈远愈受益．为了顺利实现中华民族伟大复兴，全国各行各业掀起了“学习强国”的高潮．某市教育局为了解全市教职工在“学习强国”中每天学习得分情况，从全市教职工中随机抽取
名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在
内，将他们的得分分为七组：
，
后得到频率分布直方图如图所示．
(1)从样本中得分不低于
的教职工中用分层抽样的方法抽取
人，然后从这人中随机抽取
人进行学习体会交流，用
表示参加学习体会交流且得分不低于
分的人数，求的分布列和期望；
(2)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
由表中数据可知该老师每天一次最多答对题数y与第x天之间可用线性模型拟合，请用相关系数加以说明，并求出关于的回归方程．
参考数据：
参考公式：
，回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式
，
名教职工，得到他们平均每天的学习得分，得分都在内，将他们的得分分为七组：，后得到频率分布直方图如图所示．(1)从样本中得分不低于
的教职工中用分层抽样的方法抽取人，然后从这人中随机抽取人进行学习体会交流，用表示参加学习体会交流且得分不低于分的人数，求的分布列和期望；(2)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
天数 |
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一次最多答对题数 |
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关于的回归方程．参考数据：
参考公式：
，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式，
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名校
【推荐3】在万众创新的大经济背景下，某成都青年面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为
元，售价为
元，该款面包当天只出一炉（一炉至少
个，至多
个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个
元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为
，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.求的分布列及其数学期望.
相关公式：
，
元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：| 日需求量 | |  |  | |  |
| 频数 | |  |  | | |
（1）根据表中数据可知，频数
与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以
天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.求的分布列及其数学期望.相关公式：
，
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名校
解题方法
【推荐1】设有关于的一元二次方程
.若
是从集合
中任取的一个元素，
是从集合
中任取的一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率.
的一元二次方程.若是从集合中任取的一个元素，是从集合中任取的一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率.
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【推荐2】书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3本，英语书3本，现从中取出3本书.求：
( 1 )3本书中至少有1本是数学书的概率;
( 2 )3本书不全是同科目书的概率.
( 1 )3本书中至少有1本是数学书的概率;
( 2 )3本书不全是同科目书的概率.
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解题方法
【推荐3】一间宿舍内住有甲､乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生，游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子(点数为
)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件
.
（1）求
.
（2）设
表示“第
天甲值日”的概率，则
，其中
，
.
（ⅰ）求
关于的表达式.
（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.
)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件.（1）求
.（2）设
表示“第天甲值日”的概率，则，其中，.（ⅰ）求
关于的表达式.（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.
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