随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位.某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄､日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为60%，“非青年人”使用智能手机占比为40%；日均使用时长情况如下表：
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”.已知“频繁使用人群”中有
是“青年人”.现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据.
(1)补全下列
列联表；
(2)根据列联表判断是否有99%的把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？
附：
，其中
.
以参考数据：独立性检验界值表
| 时长 | 2小时以内 | 2~3小时 | 3小时以上 |
| 频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
是“青年人”.现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据.(1)补全下列
列联表；| 青年人 | 非青年人 | 合计 | |
| 频繁使用人数 | |||
| 非频繁使用人数 | |||
| 合计 |
附：
，其中.以参考数据：独立性检验界值表
 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
21-22高三上·河北邯郸·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-01-13 15:41:09
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
（1）根据以上资料完成下面的列联表，若据此数据算得
，则在犯错的概率不超过
的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？
附：
（2）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；
（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
（1）根据以上资料完成下面的
列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？| 不满意 | 满意 | 合计 | |
| 男 | 4 | 7 | |
| 女 | |||
| 合计 |
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
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解答题-作图题
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
附表及公式：
.
| 分数段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
| 女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
| 优分 | 非优分 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
附表及公式：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐3】为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为
，且销量y的方差
，年份x的方差
．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
根据调查数据回答：是否有
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：
，其中
；
（ii）相关系数：
，若
，则可判断y与x线性相关较强．
（iii）
，其中．附表：
，且销量y的方差，年份x的方差．(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？参考公式：（i）线性回归方程：
，其中；（ii）相关系数：
，若，则可判断y与x线性相关较强．（iii）
，其中．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐1】
市是我国老工业基地城市，以钢铁，煤炭，水泥，陶瓷等高耗能产业为主，生态环境污染严重.该市坚持加快转型升级与依法治理环境污染同步抓起，持续开展大气污染防治攻坚战行动，实现“绿色崛起”.经过加大环境保护意识宣传并出台一系列环境保护措施，生态环境明显改善.环境保护部门在2018年与2019年4月到7月中各抽取100天该市空气质量数据，并进行了对比，根据每天的
的浓度（单位：
）将空气质量进行等级划分，如下表所示：
采样数据的统计结果如下饼状图所示：
（1）根据题中所给数据估计该市在2018年与2019年4月到7月的相应时段浓度的中位数
与
；（不需要写过程，直接写结果）
（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“市空气质量的优良率与实施环境保护措施有关”；
（3）设每天的空气质量等级互不影响，以频率作为概率，记该地区在2019年6月中空气质量优良的天数为
，求的数学期望.
附：
其中）.
市是我国老工业基地城市，以钢铁，煤炭，水泥，陶瓷等高耗能产业为主，生态环境污染严重.该市坚持加快转型升级与依法治理环境污染同步抓起，持续开展大气污染防治攻坚战行动，实现“绿色崛起”.经过加大环境保护意识宣传并出台一系列环境保护措施，生态环境明显改善.环境保护部门在2018年与2019年4月到7月中各抽取100天该市空气质量数据，并进行了对比，根据每天的的浓度（单位：）将空气质量进行等级划分，如下表所示：| 的浓度 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | 250以上 |
| 空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
采样数据的统计结果如下饼状图所示：
（1）根据题中所给数据估计该市在2018年与2019年4月到7月的相应时段
浓度的中位数与；（不需要写过程，直接写结果）（2）填写
列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“市空气质量的优良率与实施环境保护措施有关”；| 优良天数 | 污染天数 | 合计 | |
| 未实施环境保护措施 | |||
| 实施环境保护措施 | |||
| 合计 |
，求的数学期望.附：
其中）. | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有A，B两款车型，根据以往这两种租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如下：
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
（2）司机师傅小李准备在一辆开了3年的A型车和一辆开了3年的B型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
参考公式：，其中.
参考数据：
使用寿命年数 | 4年 | 5年 | 6年 | 7年 | 总计 |
A型出租车（辆） | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
B型出租车（辆） | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
（1）填写下表，并判断是否有
的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？使用寿命不高于5年 | 使用寿命不低于6年 | 总计 | |
A型 | |||
B型 | |||
总计 |
（2）司机师傅小李准备在一辆开了3年的A型车和一辆开了3年的B型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择.
参考公式：
，其中.参考数据：
P（ | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
）
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(0.85)
名校
【推荐1】电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了50个邮箱名称，得到如下2×2列联表，其中中国人的邮箱占
(1)将2×2列联表列联表补充完整，根据小概率值
的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为，求的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
| 中国人 | 外国人 | 总计 | |
| 邮箱名称里有数字 | 15 | ||
| 邮箱名称里无数字 | 25 | ||
| 总计 |
的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为
，求的分布列和数学期望.参考公式和数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.85)
解题方法
【推荐2】下表是某地区的一种传染病与饮用水卫生程度的调查表：
（1）得这种传染病（简称得病）是否与饮用不干净水有关？请说明理由；
（2）若饮用干净水得病的有
人，未得病的有
人；饮用不干净水得病的有
人，未得病的有
人.按此样本数据分析：得这种传染病是否与饮用不干净水有关？并比较两种样本在反映总体时的差异.
附表及公式：
，其中，
临界值表：
得病 | 未得病 | 合计 | |
干净水 |
|
|
|
不干净水 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）若饮用干净水得病的有
人，未得病的有人；饮用不干净水得病的有人，未得病的有人.按此样本数据分析：得这种传染病是否与饮用不干净水有关？并比较两种样本在反映总体时的差异.附表及公式：
，其中，临界值表：
|
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】在科研机构为了研究喝酒与患糖尿病是否有关，对该市30名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝
以上的”为常喝．已知
人中随机抽取
人，其患糖尿病的概率为
．
(1)请将上表补充完整；
(2)判断是否有
的把握认为患糖尿病与喝酒有关，请说明理由．
附：，其中．
列联表，规定“平均每天喝以上的”为常喝．已知人中随机抽取人，其患糖尿病的概率为．常喝 | 不常喝 | 合计 | |
患糖尿病 |
| ||
不患糖尿病 |
| ||
合计 |
|
(2)判断是否有
的把握认为患糖尿病与喝酒有关，请说明理由．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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