甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分情况如下:
(1)若乙的平均得分高于甲的平均得分,求x的最小值;
(2)设,,现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,并将其得分分别记为a,b,求的概率;
(3)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出x的所有可能取值.(结论不要求证明)
甲 | 6 | 6 | 9 | 9 |
乙 | 7 | 9 | x | y |
(2)设,,现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,并将其得分分别记为a,b,求的概率;
(3)在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出x的所有可能取值.(结论不要求证明)
更新时间:2022/01/14 11:12:36
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【推荐1】某样本由个数组成,平均数为,方差为.这个样本可分为两层:第一层有m个数,分别为,,…,,平均数为,方差为;第二层有n个数,分别为,,…,,平均数为,方差为.
(1)证明:;
(2)证明:,;
(3)证明:.
(1)证明:;
(2)证明:,;
(3)证明:.
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适中
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名校
【推荐2】国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》,规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,并且垃圾回收、利用率要达标.某市在实施垃圾分类的过程中,从本市人口数量在两万人左右的类社区(全市共320个)中随机抽取了50个进行调查,统计这50个社区某天产生的垃圾量(单位:吨),得到如下频数分布表,并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区.
(1)估计该市类社区这一天垃圾量的平均值;
(2)若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中近似为50个样本社区的平均值(精确到0.1吨),估计该市类社区中“超标”社区的个数;
(3)根据原始样本数据,在抽取的50个社区中,这一天共有8个“超标”社区,市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源.设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为,求的分布列和数学期望.
附:若服从正态分布,则;;.
垃圾量 | |||||||
频数 | 5 | 6 | 9 | 12 | 8 | 6 | 4 |
(2)若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布,其中近似为50个样本社区的平均值(精确到0.1吨),估计该市类社区中“超标”社区的个数;
(3)根据原始样本数据,在抽取的50个社区中,这一天共有8个“超标”社区,市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源.设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为,求的分布列和数学期望.
附:若服从正态分布,则;;.
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解题方法
【推荐3】某社区居民2013年至2019年人均收入(万元)的统计数据如下表:
已知变量具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程 .
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况,并预测该社区居民2020年的人均收入.
附参考公式:线性回归方程 .
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解题方法
【推荐1】在一次抛掷硬币的试验中规定:若正面向上(用数字1表示),质点向东移动1个单位;若正面向下(用数字0表示),质点向北移动1个单位.甲同学将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了3次,则质点在水平面中从点经过3次移动后到达点,记事件“”.
(1)写出甲同学进行该试验的样本空间,并求;
(2)如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验,记事件“”,求A与B至少有一个发生的概率.
(1)写出甲同学进行该试验的样本空间,并求;
(2)如果乙同学按照甲同学完全相同的方式独立的进行试验,记事件“”,求A与B至少有一个发生的概率.
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【推荐2】某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关.规定第一关没过者没奖励,过关者奖励件小奖品(奖品都一样).下图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计概率.
(Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值;
(Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏,估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4},小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5},现从中各选一次游戏,求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率.
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解题方法
【推荐1】某城市环保部门随机抽取去年100天的空气污染指数API的监测数据,结果统计如下
某企业的经济情况受空气污染影响,当API在内时,该企业没有经济损失;当API在内时,该企业每天的经济损失与API之间为一次函数关系,且已知当API为120时,每天的经济损失为380元,当API为250时,每天的经济损失为900元;当API大于等于300时,每天的经济损失为2000元.记该企业每天的经济损失为S(单位:元),设API为.
(1)直接写出S的表达式;
(2)随机抽取去年的一天,估计这一天的经济损失S不小于100元且小于700元的概率;
(3)若本次抽取的100天中有30天是在供暖季,且这30天中有9天为重度污染,完成下面的2×2列限联表,并判断能否有99%的把握认为该城市去年的空气重度污染与供暖有关.
附:,.
API | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 15 | 18 | 30 | 18 | 15 |
(1)直接写出S的表达式;
(2)随机抽取去年的一天,估计这一天的经济损失S不小于100元且小于700元的概率;
(3)若本次抽取的100天中有30天是在供暖季,且这30天中有9天为重度污染,完成下面的2×2列限联表,并判断能否有99%的把握认为该城市去年的空气重度污染与供暖有关.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】总共4辆公交车载着148名同学从同一个学校到足球场,车上分别有40名、33名、25名和50名同学.随机选一名同学,令表示该同学所在的车上的同学数.随机选一位司机,令表示他驾驶的车上的同学数.
(1)求选中司机甲的概率;
(2)求的分布列和;
(3)如果四辆车上分别有名同学、名同学、名同学、名同学,且每辆上的人数不相同,比较和大小关系,直接写出结果.
(1)求选中司机甲的概率;
(2)求的分布列和;
(3)如果四辆车上分别有名同学、名同学、名同学、名同学,且每辆上的人数不相同,比较和大小关系,直接写出结果.
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解题方法
【推荐3】今年3月份以来,随着疫情在深圳、上海等地爆发,国内消费受到影响,为了促进消费回暖,全国超过19个省份都派发了消费券,合计金额高达50亿元通过发放消费券的形式,可以有效补贴中低收入阶层,带动消费,从而增加企业生产产能,最终拉动经济增长,除此之外,消费券还能在假期留住本市居民,减少节日期间在各个城市之间的往来,客观上能够达到降低传播新冠疫情的效果,佛山市某单位响应政策号召,组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动,抽奖规则是:从装有质地均匀、大小相同的2个黄球、3个红球的箱子中随机摸出2个球,若恰有1个红球可获得20元优惠券,2个都是红球可获得50元优惠券,其它情况无优惠券,则在一次抽奖中:
(1)求摸出2个红球的概率;
(2)设获得优惠券金额为X,求X的方差.
(1)求摸出2个红球的概率;
(2)设获得优惠券金额为X,求X的方差.
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