【推荐1】已知，是一元二次方程的两根，且，求的值.

【推荐2】如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，．

   

(1)若，，，求的范围；
(2)若，求的最小值；
(3)若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．

【推荐3】在中，角、、所对的边分别为、、，.
(1)求；
(2)若，求面积的最小值.

【推荐1】已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.
(1)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值；
(2)已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；
(3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围.

【推荐2】如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k.

(1)用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标；
(2)求锯成的的面积的最小值.

【推荐1】设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.
(1)证明：在上为凹函数；
(2)设，且，求的最小值；
(3)设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）

【推荐2】已知数列满足：，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式恒成立．

【推荐3】已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且).
(1)求数列的通项公式及的值；
(2)设.求证：当时，.

【推荐1】已知函数
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若，求实数取值的集合；
（3）当时，对任意，令，证明：.

【推荐2】已知函数．
求函数的单调递增区间；
设函数，函数 ．
若恒成立，求实数的取值范围；
证明：

【推荐3】已知，求证：.