如图1，在平面五边形
中，
是等边三角形.现将
沿折起，记折后的点
为
，连接
得到四棱锥
，如图2.
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
中，是等边三角形.现将沿折起，记折后的点为，连接得到四棱锥，如图2.(1)证明：
；(2)若平面
平面，求二面角的余弦值.
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更新时间：2022-02-08 19:13:42
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【推荐1】如图，等腰梯形
中，
，
，
，E为
中点，以
为折痕把折起，使点
到达点
的位置（
平面ABCD）．
(1)求证：
；
(2)若把折起到当平面
平面
时，求二面角
的余弦值．
中，，，，E为中点，以 为折痕把折起，使点到达点的位置（平面ABCD）．(1)求证：
；(2)若把
折起到当平面平面时，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图所示为一个半圆柱，为其轴截面，E为半圆弧上的任意点（异于C、D两点）．
(1)求证：不论E在何处总有
(2)已知
，
，
，求二面角
的余弦值．
为其轴截面，E为半圆弧上的任意点（异于C、D两点）．(1)求证：不论E在何处总有
(2)已知
，，，求二面角的余弦值．
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中，
于点
于点
，且
，若点
上的射影为点
．
；
是正三角形，点
分别为
的中点．证明：四边形
是矩形．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，二面角
的大小为
，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若是棱
的中点，求二面角
的余弦值．
中，二面角的大小为，且，．(1)求证：
平面；(2)若
是棱的中点，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，已知四边形ABFE和四边形CDEF为两个全等的矩形，
平面ABFE，P，Q分别为EF，BD的中点.
(1)证明：
平面ABD；
(2)若
，二面角C-BP-D的大小为
，求CD的长.
平面ABFE，P，Q分别为EF，BD的中点.(1)证明：
平面ABD；(2)若
，二面角C-BP-D的大小为，求CD的长.
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【推荐3】如图，在四面体
中，
平面
，
，
，
为
的中点.
(1)求证:
；
(2)求二面角
的余弦值.
(3)求四面体的外接球的表面积.
中，平面，，，为的中点.
(1)求证:
；(2)求二面角
的余弦值.(3)求四面体
的外接球的表面积.（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积
）
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