【推荐1】如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.

（1）若面AMHN，求证：；
（2）若，，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？并说明理由.

【推荐3】如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为等腰直角三角形，，，F是的中点，二面角的大小为120°，设平面与平面的交线为l.

(1)在线段上是否存在点E，使平面?若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；
(2)若点Q在l上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

【推荐1】如图，在长方体中， ，，点在棱上移动．

(1)证明： ；
(2)当为的中点时，求点到面的距离；
(3)在(2)的条件下，求与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图1，正方形，，延长到达D，使，M，N两点分别是线段上的动点，且．将三角形沿折起，使点D到达的位置（如图2），且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）在线段上确定点M的位置，使平面与平面所成角（锐角）的余弦值为．

【推荐3】如图，四棱锥中，平面平面，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正切值．

【推荐1】如图,在多面体中,平面平面,四边形是边长为2的正方形,是等腰直角三角形且,平面且.

求异面直线和所成角的大小；
求二面角的平面角的大小.

【推荐2】类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐3】如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；
（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.