【推荐1】在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S₁，△ABC的内切圆面积为S₂，记=x.
（1）求函数f(x)的解析式并求f(x)的定义域.
（2）求函数的最小值.

【推荐2】如图，在一个圆心角为90°，半径为10米的扇形草地上，需铺设一个直角三角形的花地，其中为直角，要求，，三点分别落在线段，和弧上，且，的面积为.

（1）当且时，求的值；
（2）无论如何铺设，要求始终不小于20平方米，求的取值范围.

【推荐3】为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
(1)求m的值及用x表示S；
(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．

【推荐1】已知的内角的对边分别为a，，若向量，且
(1)求角的值；
(2)已知的外接圆半径为，求周长的最大值.

【推荐2】已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值.

【推荐3】某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为().已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完.若每件销售价定为：“平均每件生产成本的”与“年平均每件所占广告费的”之和.
（1）试将年利润(万元)表示为年广告费(万元)的函数；
（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？