从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上(含120分)的学生各250名作为样本(全体高二学生均参加监测),分别测出他们的注意力集中水平得分,统计如下表.
(1)若将学生在质量监测中数学得分在120分以上(含120分)定义为数学成绩优秀,将学生注意力集中水平得分在500分以上(含500分)称为注意力集中水平高,试问:能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关?
(2)若从上述样本数学得分在120分以下的学生中,按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取3人,求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.
(,其中)
数学得分 注意力集中水平得分 | 120分以下 | 120分以上(含120分) |
500分以上(含500分) | 100 | 180 |
500分以下 | 150 | 70 |
(2)若从上述样本数学得分在120分以下的学生中,按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取3人,求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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更新时间:2022-03-10 10:50:38
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【推荐1】某县有甲、乙两所规范化学校,教育主管部门为了检验两校九年级学生的数学水平,从甲、乙两校的九年级学生中,分别随机抽取55人和45人(各占全校九年级学生总数的15%)进行统一试题的数学测验.测验结果如下表(单位:人):
试问:甲、乙两校九年级学生的数学成绩的差异是否显著?
及格情况 学校 | 及格 | 不及格 |
甲校 | 47 | 8 |
乙校 | 30 | 15 |
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【推荐2】为培养学生对传统文化的兴趣,某市从甲,乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛,竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级,成绩统计如表:
(1)甲,乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少?
(2)能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?
优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
甲校 | 60 | 40 | 100 |
乙校 | 70 | 30 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(2)能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?
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【推荐3】某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产. 在试产初期,该款芯片生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在试产初期,该款芯片的批次生产前三道工序的次品率分别为.
①求批次芯片的次品率;
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰, 合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为98%, 求工人在流水线进行人工抽检时, 抽检一个芯片恰为合格品的概率;
(2)该企业改进生产工艺后生产了批次的芯片. 某手机生产厂商获得批次与批次的芯片,并在某款新型手机上使用. 现对使用 这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查. 据统计,回访的100名用户中,安装批次有40部,其中对开机速度满意的有30人;安装批次有60部,其中对开机速度满意的有58人. 依据的独立性检验, 能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关?
附:
(1)在试产初期,该款芯片的批次生产前三道工序的次品率分别为.
①求批次芯片的次品率;
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰, 合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为98%, 求工人在流水线进行人工抽检时, 抽检一个芯片恰为合格品的概率;
(2)该企业改进生产工艺后生产了批次的芯片. 某手机生产厂商获得批次与批次的芯片,并在某款新型手机上使用. 现对使用 这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查. 据统计,回访的100名用户中,安装批次有40部,其中对开机速度满意的有30人;安装批次有60部,其中对开机速度满意的有58人. 依据的独立性检验, 能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关?
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】2021年7月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,并发出通知,要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”,“双减”提出要全面压减作业总量和时长,减轻学生过重作业负担,同时坚持从严治理,全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前,某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况,随机调查了当地100名学生,得到的数据如下表:
(1)在“双减”颁布前,以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生参加校外培训的概率;
(2)在“双减”颁布前,能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关?
附:.
参加校外培训 | 未参加校外培训 | 总计 | |
初中生 | 30 | 20 | 50 |
高中生 | 40 | 10 | 50 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(2)在“双减”颁布前,能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关?
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,
(1)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某学校高二年级为调查本年度参加学业水平考试的学生是否需要年级提供帮助,从高二年级随机调查了50名学生,其中有20名男同学,如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表:
单位:名
(2)根据(1)中的列联表,依据的独立性检验,分析该校高二年级学生本年度学业水平考试需要年级提供帮助是否与性别有关.
附:,其中.
(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表:
单位:名
男同学 | 女同学 | 总计 | |
需要帮助 | |||
不需要帮助 | |||
总计 |
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种配戴眼镜的选择,一种是配戴传统的框架眼镜;另一种是配戴角膜塑形镜,这种眼镜是晩上睡觉时配戴的一种特殊的隐形眼镜,因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度,越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展.市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本,其中有2名男生和4名女生配戴角膜塑形镜,18名学生配戴传统的框架眼镜.
(1)若从样本中随机选一位学生,那么该同学是配戴角膜塑形镜的近视者概率是多少?
(2)从这6名配戴角膜塑形镜的学生中,选出3个人,求其中至少1名男生的概率.
(1)若从样本中随机选一位学生,那么该同学是配戴角膜塑形镜的近视者概率是多少?
(2)从这6名配戴角膜塑形镜的学生中,选出3个人,求其中至少1名男生的概率.
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【推荐2】2015—2019年,中国社会消费品零售额占GDP的比重超过4种,2020年后,中国社会消费品零售额占GDP的比重逐年下降.下表为2018—2022年中国社会消费品零售额(单位:万亿元)及其占GDP的比重y(单位:%)的数据,其中2018—2022年对应的年份代码x依次为1~5.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
社会消费品零售额 | 37.8 | 40.8 | 39.2 | 44.1 | 44.0 |
社会消费品零售额占 GDP的比重y/% | 41.3 | 41.5 | 39.0 | 38.6 | 36.7 |
(1)由上表数据,是否可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明.
(2)请建立y关于x的一元线性回归方程.
(3)从2018—2022年中国社会消费品零售额这5个数据中随机抽取2个数据.若抽取的2个数据中至少有1个数据大于40.0,求这2个数据恰好有1个数据不小于44.0的概率.
附:,,,,
相关系数.
对于一组数据,其一元线性回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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