【推荐1】如图所示，有一块三角形的空地，已知，千米，千米，则________；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三个顶点为、、，其中、为边上的点，若使，则绿化区域面积的最小值为________平方千米．

【推荐2】已知，，则的最小值为____.

【推荐3】如图，、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线，如果边长为的正三角形的三顶点分别在、、上，设与的距离为，与的距离为，则的最大值____________.

【推荐1】已知函数，若正数满足，则的最大值是____.

【推荐2】如图所示的三棱锥，平面，，若，，，，当取最大值时，点到平面的距离为______.

【推荐3】已知经过圆锥的顶点与底面圆心的截面是边长为的等边三角形，一个圆柱的下底面在该圆锥的底面上，上底面圆周在该圆锥的侧面上，则该内接圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高为__________.

【推荐1】公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯对圆锥曲线有深刻的研究，其主要成果集中于他的代表作《圆锥曲线》一书，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于常数（该常数大于零且不等于1）的点的轨迹为圆，后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，由上面的结果知点的轨迹是圆，则该圆的半径是______，的最大值是______．

【推荐2】已知正方体的棱长为4，点是棱的中点，点在底面内（包含边界），且，设点到的距离为，当取最小值时，______.

【推荐3】已知点分别是抛物线和直线上的动点，点是圆上的动点．
① 抛物线的焦点坐标为____；
② 的最小值为____．