如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，平面
平面，
.
(1)若M，N分别为
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，.(1)若M，N分别为
的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值.
更新时间：2022-03-18 15:41:11
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【推荐1】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1⊥面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点、求证：
（1） AF1∥FC1；
（2）平面AB1F1∥平面C1BF；
（3）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
（1） AF1∥FC1；
（2）平面AB1F1∥平面C1BF；
（3）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
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【推荐2】圆
上有两点
、
在直径
的两侧（如图
），沿直径将圆折起形成一个二面角（如图
），若
的平分线交弧于点
，交
于点
，
为线段
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若二面角
为直二面角，且
，
，
，求四面体
的体积.
上有两点、在直径的两侧（如图），沿直径将圆折起形成一个二面角（如图），若的平分线交弧于点，交于点，为线段的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若二面角
为直二面角，且，，，求四面体的体积.
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【推荐3】如图1．在直角梯形中，
，
．点为的中点．点在上，且
，
．将四边形
沿
边折起，如图2．
(1)证明：图2中的
平面
(2)在图2中，若
．求二面角
的余弦值．
中，，．点为的中点．点在上，且，．将四边形沿边折起，如图2．(1)证明：图2中的
平面(2)在图2中，若
．求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】图，在正三棱柱
中，O为
与
的交点，M为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得
平面
恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
中，O为与的交点，M为的中点，．(1)证明：
平面；(2)若G为线段FC上一动点，在平面
上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，
平面ABCD，
，
，
.
(1)求证：
平面PAD；
(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；
平面ABCD，，，.(1)求证：
平面PAD；(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；
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解题方法
【推荐3】如图，在正三棱柱
中，点
分别为棱
的中点，点M在CD上．
（1）若
，证明：
平面
；
（2）证明：
平面．
中，点分别为棱的中点，点M在CD上．（1）若
，证明：平面；（2）证明：
平面．
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解题方法
【推荐1】如图，在几何体
中，平面
平面，
.四边形为矩形.在四边形中，
，
，
.
(1)点在线段
上，且
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(2)点
在线段
上，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，平面平面，.四边形为矩形.在四边形中，，，.(1)点
在线段上，且，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(2)点
在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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【推荐2】如图，三棱柱中，侧面
为菱形.
(1)（如图1）若点为
内任一点，作出
与面
的交点
（作出图象并写出简单的作图过程，不需证明）；
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，
，
，M为CF的中点，将
沿DM折起到
的位置，使平面
平面
，N，Q，H，P分别为AF，DM，DE，AE的中点，如图2所示．
平面
；
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【推荐1】如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，
，
，垂足为H，
是四棱锥的高 ，E为
中点
(1)证明：
(2)若
，求二面角
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的底面为等腰梯形，，，垂足为H，是四棱锥的高 ，E为中点 (1)证明：
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，求二面角所成角的正弦值
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【推荐2】如图，在三棱柱中，四边形
，均为正方形，且
，M为
的中点，N为的中点．
（1）求证：
平面ABC；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设P是棱
上一点，若直线PM与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
中，四边形，均为正方形，且，M为的中点，N为的中点．（1）求证：
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的正弦值；（3）设P是棱
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【推荐3】如图，四棱锥，底面是正方形，
，
，，分别是
，
的中点.
平面
；
(2)求平面
和平面
所成夹角大小
，底面是正方形，，，，分别是，的中点.
平面；(2)求平面
和平面所成夹角大小
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