已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且
，
，沿MN将△AMN折起到
的位置，使
．
(1)求证：
平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，设
，求
的值；若不存在，说明理由．
，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．(1)求证：
平面MBCN；(2)在线段BC上是否存在点D，使平面
与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2022-03-22 23:23:00
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【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证
平面
；
（2）若点
为
的中点，线段
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，为的中点．（1）求证
平面；（2）若点
为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面
底面，M是QD的中点．
平面
；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出
，如果不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．
平面；(2)求侧面QBC与底面
所成二面角的余弦值；(3)在棱QC上是否存在点N使平面
平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，空间四边形中，
是正三角形，
是直角三角形，点
、分别是
、
的中点，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，是正三角形，是直角三角形，点、分别是、的中点，且，.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】已知平行四边形ABCD如图甲，
，沿AC将
折起，使点D到达点P位置，且
，连接PB得三棱锥
如图乙．
(1)证明；平面ABC；
(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角
的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．(1)证明；
平面ABC；(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角
的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在三棱锥中，
.
(1)平面
平面
；
(2)点
是棱
上一点，
，且二面角
与二面角
的大小相等，求实数的值.
中，.(1)平面
平面；(2)点
是棱上一点，，且二面角与二面角的大小相等，求实数的值.
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【推荐3】如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
.
(1)求证：平面ABCD；
(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为
时，求的值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，.(1)求证：
平面ABCD；(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.
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