冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
( 参考公式：
，
．）
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
| 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；( 参考公式：
，．）
更新时间：2022-03-28 20:42:35
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程，其中
.
参考数据：
，
.
| 月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价 （元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 （件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）.
参考公式：回归方程
，其中.参考数据：
，.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间满足关系式
为大于
的常数)，现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
对数据作了处理，相关统计量的值如下表：
（1）根据所给数据，求
关于
的回归方程(提示：由已知
与
呈线性关系)；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.
(附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
)
与尺寸之间满足关系式为大于的常数)，现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：| 尺寸(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
| 质量(g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
 |  |  |  |
| 75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
关于的回归方程(提示：由已知与呈线性关系)；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率.(附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为)
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适中
(0.65)
【推荐3】某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程．
（参考公式：
．）
（°C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：| 日 期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
| 平均气温（°C） | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
| 销量（杯） | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程
．（参考公式：
．）
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适中
(0.65)
【推荐1】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m、n，求事件“
且
”的概率；
(2)甲，乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x－3，试利用“最小二乘法”的思想，判断哪条直线拟合程度更好；
(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗？如果能，请求出直线方程；如果不能，请说明理由.
| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 温差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
| 发芽数y（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
且”的概率；(2)甲，乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x－3，试利用“最小二乘法”的思想，判断哪条直线拟合程度更好；
(3)你能找到一条比甲、乙两位同学给出的更好的拟合直线吗？如果能，请求出直线方程；如果不能，请说明理由.
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【推荐2】某城市
户居民的月平均用水量（单位：吨），以
分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数.
（2）求月平均用水量的中位数及平均数；
（3）在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？
（4）在第（3）问抽取的样本中，从这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？
户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中
的值；并估计出月平均用水量的众数.（2）求月平均用水量的中位数及平均数；
（3）在月平均用水量为
，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？（4）在第（3）问抽取的样本中，从
这两组中再随机抽取2户，深入调查，则所抽取的两户不是来自同一个组的概率是多少？
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适中
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解题方法
【推荐3】2022年3月28日是第三十届“世界水日”，我国将3月22—28日确定为“中国水周”，并将“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体.某地区为了制定更加合理的节水方案，通过随机抽样，调查了上一年度100户居民的月均用水量（单位：吨），并将数据以组距2分成9组：
，
，
，
，
，
，
，
，
，制成了频率分布直方图如图所示.
(1)求
的值；
(2)设该地区有居民10万户，估计该地区居民中月均用水量不低于12吨的户数，并说明理由；
(3)为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为和的两组中，用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率.
，，，，，，，，，制成了频率分布直方图如图所示.(1)求
的值；(2)设该地区有居民10万户，估计该地区居民中月均用水量不低于12吨的户数，并说明理由；
(3)为了进一步了解居民的节水、用水情况，在月均用水量为
和的两组中，用分层抽样的方法抽取6户居民，再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查，求抽取的这2户居民来自不同组的概率.
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