如图，正方体
的棱长为2，E，F分别为
和
的中点，P为棱
上的动点．
(1)是否存在点P使
平面
？若存在，求出满足条件时
的长度并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当为何值时，平面
与平面
所成锐二面角的正弦值最小．
的棱长为2，E，F分别为和的中点，P为棱上的动点．(1)是否存在点P使
平面？若存在，求出满足条件时的长度并证明；若不存在，请说明理由；(2)当
为何值时，平面与平面所成锐二面角的正弦值最小．
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（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）江苏省连云港市灌南县2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省2022届高三下学期二模预测理科数学试题
更新时间：2022-04-04 23:17:13
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
中点，
与
交于点
．
(1)求证：
∥平面
．
(2)求证：
平面
．
(3)在线段
上是否存在点
，使得
？请说明理由．
中，，，为中点，与交于点．(1)求证：
∥平面．(2)求证：
平面．(3)在线段
上是否存在点，使得？请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐2】在长方体中，点E、F分别
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．试根据上述定理，在
时，求平面与平面
所成的角的大小．（用反三角函数值表示）
中，点E、F分别上，且．(1)求证：
平面；(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．试根据上述定理，在
时，求平面与平面所成的角的大小．（用反三角函数值表示）
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平面
，
，
，
.
平面
；
所成角的大小.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的中点．
求证：
平面BCE；
求二面角
的余弦值的大小．
平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点．求证：平面BCE；求二面角的余弦值的大小．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在正四棱锥
中，O为底面中心，
，M为PO的中点，
．
平面EAC；
(2)求直线DM到平面EAC的距离．
中，O为底面中心，，M为PO的中点，．
平面EAC；(2)求直线DM到平面EAC的距离．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且
，
，EF交AB于点G.
(1)当
时，证明：
平面CEF；
(2)当
为等边三角形时，求二面角
的余弦值.
，，EF交AB于点G.(1)当
时，证明：平面CEF；(2)当
为等边三角形时，求二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱柱中，四边形
为矩形，且平面
平面
，
，
，
，
，分别为
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值.
中，四边形为矩形，且平面平面，，，，，分别为，的中点.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，
，平面
平面，
，
，
，
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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所成角的正弦值；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在直角梯形中，
平面，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段上是否存在点M，使平面
与平面
的夹角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，平面，，．(1)求证：
；(2)在线段
上是否存在点M，使平面与平面的夹角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，直三棱柱中，
，
，
.以
，为邻边作平行四边形，连接
和
.
（1）求证：
平面；
（2）线段上是否存在点
，使平面
与平面
垂直？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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是边长为2的等边三角形，
，
.
平面BCD；
的余弦值为
，求四面体ABCD的体积.
