【推荐1】已知函数与，若对于任意一点，过点作与轴垂直的直线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，定义：，若则用函数来拟合与之间的关系更合适，否则用函数来拟合与之间的关系.
(1)给定一组变量,对于函数与函数，试利用定义求的值，并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图像，试利用下表中的有关数据与公式求对的回归方程, 并预测当时，的值为多少.表中的
（附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为）

【推荐2】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费（万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量（吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，两边取对数，即，令，即对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．
（2）根据所给数据，求关于的回归方程；
（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中为自然对数的底数，）
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

【推荐3】自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是湖南省2020年1月23日-31日这9天的新增确诊人数.

日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
时间	1	2	3	4	5	6	7	8	9
新增确诊人数	15	19	26	31	43	78	56	55	57

经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.
（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：，.根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能（即概率最大）的值是多少.
附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐2】有2名男生和3名女生，按下列要求各有多少种排法或选法，依题意列式作答：
(1)若选出3人当主持人，要求至少有1名男生，则有多少种不同的选法；
(2)若2名男同学必须相邻，共有多少种不同的排法；
(3)若2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；
(4)若2名男同学不站两端，共有多少种不同的排法；
(5)若2名男同学中间必须有1人，共有多少种不同的排法.

【推荐3】（1）求值：
（2）求关于的不等式的解集．

【推荐1】“让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村干部为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：
方案：所有金桔均以4元/千克收购；
方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；
请你通过计算为该户选择收益较好的方案．

【推荐2】根据空气质量指数（AQI）的不同，可将空气质量分级如下表：

AQI
级别	一级	二级	三级	四级	五级（A）	五级（B）

现对某城市天的空气质量进行监测，获得个AQI数据，统计绘得频率分布直方图如图所示．
   
(1)请由频率分布直方图来估计这天AQI的中位数（结果精确到小数点后一位数）.
(2)假如企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：万元）与AQI（记为）的关系式为．若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失不超过5万元的概率．
(3)若有甲，乙，丙3个调查员进行数据复查，三人之间互不干扰影响，他们每人从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取1个数据，求“至少两人抽到一级数据”的概率．

【推荐3】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评.同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
年利润（单位：亿元）	29	33	36	44	48	52	59

（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年的年利润；
（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年.现从2015年至2019年这5年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率.
参考公式：，