【推荐1】销售甲、乙两种商品所得利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，，今将万元资金投入甲、乙两种商品，其中对甲商品投资（单位：万元）.
（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）问：如何分配资金，才能使得总利润（单位：万元）最大？

【推荐2】南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段（图中的，）和两个半圆构成，设为，且.

（1）若图中矩形的面积为，则当取何值时，内圈周长最小？
（2）若内圈的周长为，则当取何值时，矩形的面积最大？

【推荐3】大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件．为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60﹣x（元/件）（x＞0即售价下降，x＜0即售价上涨），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？

【推荐1】小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）_______．
（2）小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少多少分钟？

【推荐2】季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式．
（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为，t∈N^*，试问该服装第几周每件销售利润L最大？（注：每件销售利润＝售价﹣进价）

【推荐3】我国手机所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查，某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为50万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且.当该公司一年内共生产该款手机1万部并全部销售完时，年利润为433万美元.
(1)写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

【推荐1】在中，设、、的对边分别为、、．
(1)若且，求面积的最大值；
(2)为锐角三角形，且，若，，求的取值范围．

【推荐2】某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：摄氏度)与时间(单位：小时)近似地满足函数关系，其中为大棚内一天中保温时段的通风量.
（1）当时，若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到)；
（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.

【推荐3】在棱长为a的正方体中，E、F分别是棱上的动点，且．
(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的大小．（结果用反三角函数表示）