某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某校对一线教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师中对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师中对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．
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（已下线）8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）列联表与独立性检验人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验
更新时间：2022-04-17 20:21:28
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】大气污染物
（大气中直径小于或等于
的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了20个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中的平均浓度（单位：
），得到的数据如下表：
(1)根据上表，若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大，大于等于
属于空气污染.请结合表中的数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为车流量大小与空气污染有关联？
(2)设浓度为y，汽车流量为x.根据这些数据建立浓度关于汽车流量的线性回归模型，并求出对应的经验回归方程（系数精确到0.01）.
附：
，
，
，
，
，在经验回归方程
中，
.
（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了20个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中的平均浓度（单位：），得到的数据如下表：| 城市编号 | 汽车流量 | 浓度 | 城市编号 | 汽车流量 | 浓度 |
| 1 | 1.30 | 66 | 11 | 1.82 | 135 |
| 2 | 1.44 | 76 | 12 | 1.43 | 99 |
| 3 | 0.78 | 21 | 13 | 0.92 | 35 |
| 4 | 1.65 | 170 | 14 | 1.44 | 58 |
| 5 | 1.75 | 156 | 15 | 1.10 | 29 |
| 6 | 1.75 | 120 | 16 | 1.84 | 140 |
| 7 | 1.20 | 72 | 17 | 1.11 | 43 |
| 8 | 1.51 | 120 | 18 | 1.65 | 69 |
| 9 | 1.20 | 100 | 19 | 1.53 | 87 |
| 10 | 1.47 | 129 | 20 | 0.91 | 45 |
(1)根据上表，若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大，
大于等于属于空气污染.请结合表中的数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为车流量大小与空气污染有关联？(2)设
浓度为y，汽车流量为x.根据这些数据建立浓度关于汽车流量的线性回归模型，并求出对应的经验回归方程（系数精确到0.01）.附：
， | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
，，，，在经验回归方程中，.
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名校
解题方法
【推荐2】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的和
浓度（单位：
），得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：
(3)根据（2）中的列联表，分析该市一天空气中浓度与浓度是否有关.
附：.
和浓度（单位：），得下表：| |  |  |  |
 | 32 | 18 | 4 |
 | 6 | 8 | 12 |
 | 3 | 7 | 10 |
浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：
|  | |
 | ||
|
浓度与浓度是否有关.附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
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【推荐3】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2019年元旦期间，石嘴山市某物平台的销售业绩高达1271万人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面的列联表，并回答是否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
，求对商品和服务全好评的次数的分布列，数学期望和方差.
附：
（
，其中
）
（1）完成下面的
列联表，并回答是否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关？| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | |||
| 对商品不满意 | |||
| 合计 | 200 |
，求对商品和服务全好评的次数的分布列，数学期望和方差.附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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(0.65)
解题方法
【推荐1】某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分~950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”，已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表；
(2)判断是否有
的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：
，其中.
(1)试完成下面列联表；
| 属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？参考公式：
，其中. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为调查学生住宿情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“住校”与“走读”两类，结果统计如下表：
(1)分别估计甲，乙两所学校学生住校的概率；
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?
| 住校人数 | 走读人数 | 合计 | |
| 甲校 | 80 | 120 | 200 |
| 乙校 | 60 | 140 | 200 |
| 合计 | 140 | 260 | 400 |
(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关?
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适中
(0.65)
【推荐3】近几年中国健身行业市场规模不断增长，某调查机构为了了解中国健身行业消费者去健身房消费是否存在年龄上的差异，从年龄在
的中国健身行业消费者随机抽取200人，经统计这200人中年龄在
的消费者110人，有意愿去健身房消费的80人，年龄在
的消费者有意愿去健身房消费的30人.
(1)是否有99%的把握认为年龄在的消费者更喜欢去健身房消费？
(2)统计这200名消费者所在城市区域，得如下表格
现采用分层抽样的方式从这4组中抽取5人，并从这5人中随机选取3人，求这3人中一线城市与二线城市至少各有1人的概率.
附：
参考公式：
，
的中国健身行业消费者随机抽取200人，经统计这200人中年龄在的消费者110人，有意愿去健身房消费的80人，年龄在的消费者有意愿去健身房消费的30人.(1)是否有99%的把握认为年龄在
的消费者更喜欢去健身房消费？(2)统计这200名消费者所在城市区域，得如下表格
| 城市区域 | 一线城市 | 二线城市 | 三线城市 | 其他 |
| 百分比 | 40% | 20% | 20% | 20% |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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适中
(0.65)
【推荐1】李同学在暑假期间进行一项社会实践活动，随机抽取了80名喜爱身体锻炼的年轻人，调查他们是否将跑步作为主要锻炼方式，得到如下数据不完整的列联表：
(1)请将列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为是否将跑步作为主要锻炼方式与性别有关？
(2)在被调查的80人中，从不是将跑步作为主要锻炼方式的人群中按性别采取分层抽样的方法抽取5人参加体育健身学习活动，再从中选取2人作为代表发言，记2人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：，其中.
| 将跑步作为主要锻炼方式 | 不是将跑步作为主要锻炼方式 | 合计 | |
| 男性 | 20 | 20 | |
| 女性 | 30 | ||
| 合计 | 80 |
(2)在被调查的80人中，从不是将跑步作为主要锻炼方式的人群中按性别采取分层抽样的方法抽取5人参加体育健身学习活动，再从中选取2人作为代表发言，记2人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：参考公式及数据：
，其中. | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：
(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，记这3名学生中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
．
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异．
附：参考公式
，其中．
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
性别 | 了解安全知识的程度 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | |
男生 | 20 | 100 |
女生 | 30 | 50 |
．(2)根据小概率值
的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异．附：参考公式
，其中．下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.65)
名校
【推荐3】为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；
（II）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
参考数据：
（III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.
（I）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；
（II）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
参考数据：
（III）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.
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