【推荐1】为得到某种作物种子的发芽率，立德中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数，得到了以下数据：

昼夜温差x（℃）	8	10	11	12	13
发芽数y（颗）	79	81	85	86	90

通过画散点图，同学们认为x和y之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数，再求与实际发芽数y的差值，若差值的绝对值都不超过2，则认为所求方程是“合适的回归方程”.
（1）请根据表中的后三组数据，求y关于x的线性回归方程；
（2）按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程”；
（3）若100颗该作物种子的发芽率为n颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，农户种植该种作物平均每亩地的收益为元，某农户有10亩土地，全部种植这种植物，种植期间昼夜温差大约为9℃，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为：.）

【推荐2】人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年—2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用表示年份代码（年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．

x	1	2	3	4	5
y	45	56	64	68	72

附1：线性回归方程：，其中，；
附2：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：

	满意	不满意	总计
男	90		110
女		30
总计	150

完成列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？

【推荐3】在生产、生活中产生的大量垃圾，正在严重侵蚀我们的生存环境，垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化，避免“垃圾围城“的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在吾悦广场举办了“垃圾分类，从我做起”的生活垃圾分类大型宣传活动，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查志愿者是否与文化水平有关，现随机选取了一部分居民进行调查，其中被调查的具有大专及以上文化的居民和大专文化以下的居民人数相同，大专文化以下的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的，大专及以上文化的居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者的人数占其总数的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与文化程度有关，则被调查的大专及以上文化的居民至少有多少人?
附: ，n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数满足回归直线方程，数据统计如下:

志愿者人数	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量/千克	26	31	39	44	t

已知=40，=90，=881，根据所给数据求t和回归直线方程，附: .
(3)某小区对垃圾投放实行视频监控，经大数据分析，日均垃圾投放约2000人次，能将垃圾分类投放的约1200人次，将此频率视为概率，现随机抽取5人次调查，记X表示“垃圾进行分类投放”的次数，求X的分布列和数学期望.

【推荐1】为了落实发展新能源汽车的国家战略，规范新能源汽车生产活动，某新能源汽车品牌2019年到2023年年销量（万）如下表：其中2019~2023年对应的年份代码为1~5．

年份代码	1	2	3	4	5
销量（万）	4	9	14	18	25

(1)判断两个变量是否线性相关，并用样本相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)（ⅰ）假设变量与变量的对观测数据为，，…，，两个变量满足一元线性回归模型（随机误差），请写出参数的最小二乘估计；
（ⅱ）令变量，，则变量与变量满足一元线性回归模型，
利用（ⅰ）中结论求关于的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量．
附：样本相关系数，，，，．

【推荐2】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用（单位：万元）和产品营业额（单位：万元）的统计拆线图.（计算结果保留两位小数）

（1）根据拆线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立产品营业额关于宣传费用的回归方程；
（3）若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.
参考数据：，，，，
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

【推荐3】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到如下数据：

x	1	2	3	4	5	6	7	8
y	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，(反比例函数模型可用转化为线性回归模型；指数函数模型可转化为和x的线性回归模型)现已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，与x的相关系数；

（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本.
参考数据：，，，，，，(其中，
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，相关系数