设
为椭圆
的左焦点，M是椭圆上任意一点，P是线段
的中点，则动点P的轨迹的方程为______ ．
为椭圆的左焦点，M是椭圆上任意一点，P是线段的中点，则动点P的轨迹的方程为
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更新时间：2022-04-24 08:54:50
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【推荐1】已知两定点
，
和一动点
，给出下列结论：
①若
，则点的轨迹是椭圆；
②若
，则点的轨迹是双曲线；
③若
，则点的轨迹关于原点对称；
④若直线
与
斜率之积等于
，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）.其中正确的是______ （填序号）.
，和一动点，给出下列结论：①若
，则点的轨迹是椭圆；②若
，则点的轨迹是双曲线；③若
，则点的轨迹关于原点对称；④若直线
与斜率之积等于，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）.其中正确的是
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上运动，则它与定点Q（3,0）的连线中点M的轨迹方程是____
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，以
为斜边的直角
，其顶点
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上一点，，
为
的两个焦点，且
，则
______ ．
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【推荐2】椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程
，点A，B是它的两个焦点.当静止的小球从点A开始出发，沿60°角方向做直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点A时，小球经过的路程为___________ .
，点A，B是它的两个焦点.当静止的小球从点A开始出发，沿60°角方向做直线运动，经椭圆内壁反射后再回到点A时，小球经过的路程为
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的左､右焦点分别为
，点
为椭圆
与椭圆
，若
，则
