针对某种疾病有两种不同的疫苗，分别是灭活疫苗和核酸疫苗.若使用后抗体呈阳性，则认为疫苗有效、在已经接种疫苗的群体中随机抽取的个样本，其中有个人接种了灭活疫苗，剩-组卷网

题型：解答题-问答题难度：0.65 引用次数：378 题号：15650598

针对某种疾病有两种不同的疫苗，分别是灭活疫苗和核酸疫苗.若使用后抗体呈阳性，则认为疫苗有效、在已经接种疫苗的群体中随机抽取的

个样本，其中有

个人接种了灭活疫苗，剩余

个接种了核酸疫苗.根据样本数据绘制的等高条形图：

(1)请判断能否在犯错概率不超过

的前提下认为两种疫苗的预防效果存在差异？
参考公式：

，其中

(2)国家要求灭活疫苗的有效率要达到

，某制药企业在研发灭活疫苗的过程中，对

名志愿者进行接种后，恰有两人抗体呈阳性，试分析该企业研发的灭活疫苗是否达到了国家要求？（一般认为概率低于

的事件为小概率事件，在一次试验中几乎不可能发生.）

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更新时间：2022-04-24 17:16:58 |

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【知识点】独立性检验解决实际问题解读独立重复试验的概率问题解读

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【推荐1】人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“M2运输船”的概率为

，剩余1搜“M2运输船”的概率为

．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．

			男性宇航员			女性宇航员
“领航者号”空间站			380			220
“非凡者号”空间站			120			280
	0.050	0.025		0.010	0.005		0.001
k	3.841	5.024		6.635	7.879		10.828

，

(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数

极小值的

倍，求

与

的递推关系式．

2023-02-23更新 | 326次组卷

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【推荐2】某校举办数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛.现从通过初赛的学生中选拔男生30名，女生30名参加决赛，根据决赛得分情况，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，若规定得分不低于80分者在本次竞赛中表现优秀，其中表现优秀的女学生有5名.

(1)求学生得分的平均值（各组数据以该组数据的中点值作代表）；
(2)请完成下面的

列联表，并依据

的独立性检验，能否认为是否在数学竞赛中表现优秀与性别有关？

性别	是否表现优秀		合计
性别	优秀	不优秀	合计
男生
女生	5
合计			60

参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2022-07-04更新 | 216次组卷

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【推荐3】某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41