【推荐2】2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．

月收入（单位百元）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	1	2	3	5	3	4

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异．

	月收入大于等于55百元的人数	月收入少于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若采用分层抽样从月收入在和的被调查人中选取5人进行跟踪调查，并随机给其中2人发放奖励，求获得奖励的2人中至少有1人收入在的概率．
（参考公式：，其中）

（）	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.

(1)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关?

	睡眠足	睡眠不足	总计
常参加体育锻炼人员
不常参加体育锻炼人员
总计

参考公式：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(2)现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为，求的分布列及数学期望;

【推荐1】数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价．数字人民币（试点版）App已上架各大安卓应用商店和苹果AppStore．在数字人民币APP（试点版）上线后，消费者体验的热情高涨．数据显示，数字人民币个人钱包开立速度明显加快．交易规模正在迅速扩大．为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构对数字人民币的体验者进行了满意度评分调查（满分为100分），最后该公司共收回400份评分表，然后从中随机抽取40份（男女各20份）作为样本，绘制了如下茎叶图：

(1)求40个样本数据的中位数，并说明男性与女性谁对数字人民币体验的满意度更高；
(2)如果评分不小于的为“满意”，评分小于的为“不满意”，根据所给数据，完成下面的列联表，判断是否有95%的把握认为“满意度”与“性别”有关？

是否满意 性别	满意	不满意	合计
女性
男性
合计

(3)若从样本中的男性体验者中，按对数字人民币满意度用分层抽样的方法抽取10人，然后从这10人中抽取3人进行进一步调查，求被选中的3人中至少有2人对数字人民币不满意的概率．
附：．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，这是继2008年北京成功举办夏季奥运会后，再次举办奥运盛会，中国举办冬季奥运会，大大激发了国人对冰雪运动的关注，为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，现随机抽取该市50人进行调查统计，得到如下列联表，

	关注冰雪运动	不关注冰雪运动	合计
男	25		30
女		10
合计	35		50

(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有99%的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”？
(2)此次冬奥会共设七个大项，其中滑雪、雪车、雪橇、冬季两项（滑雪加射击两者相结合）四项为雪上运动项目，滑冰、冰球、冰壶三项为冰上运动项目．小明想从中挑选三个大项观看比赛，设挑选的这三个大项中含冰上运动项目的数量为，求的分布列与数学期望．
参考公式，其中．
附表

（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7:00-23：00这一时间段内顾客0这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7:00 〜11:00，11:00 〜15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次记作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）现从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客，经统计有男顾客 40人，其中10人购物时刻在[19，23](夜晚)，女顾客60人，其中50人购物时刻在[7，19)(白天)，根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”?

附：

【推荐1】“惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的名游客，其中名女性中有名在“惟楚有材”牌坊下拍照，名男性中有名在“惟楚有材”牌坊下拍照.
(1)用女性拍照的频率估计概率，若再来名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关
附：，其中

【推荐2】某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：

(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？

	近视	不近视	合计
长时间使用手机
不长时间使用手机
合计

附：，其中，.

	0.1	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻．复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力．小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考．
附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；
统计表（一）

年份数	1	2	3	4	5
“参与”人数（千人）	1.9	2.3	2.0	2.5	2.8

统计表（二）
高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：

	男生	女生	小计
参加（人数）	26		50
不参加（人数）		20
小计		44	100

(1)请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数关于年份数的线性回归方程，并预估今年的校运会的“参与”人数；
(2)根据统计表（二），请问：你能否有超过 的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？
参考公式和数据一：，，，
参考公式二：，其中．
参考数据：

【推荐1】2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下
表：

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	5	9	11	9	7	9
满意人数	4	7	8	5	6	6

（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

【推荐2】某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

近视度数	0–100	100–200	200–300	300–400	400以上
学生频数	30	40	20	10	0

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.
（1）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
（2）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
（3）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.