椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质，已知椭圆
和双曲线
(1)设AB是双曲线的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则
为定值.类比双曲线的性质：若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，试猜想
的值，并证明；
(2)设椭圆交x轴于A，B两点，点P是椭圆
上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则
为定值
，类比椭圆的性质：若双曲线交x轴于A，B两点，点P是双曲线
上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，试猜想的值，并证明.
和双曲线(1)设AB是双曲线
的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为弦AB的中点，O为坐标原点，则为定值.类比双曲线的性质：若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，试猜想的值，并证明；(2)设椭圆
交x轴于A，B两点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，则为定值，类比椭圆的性质：若双曲线交x轴于A，B两点，点P是双曲线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交y轴于点M，N，试猜想的值，并证明.
21-22高二下·河南商丘·期中 查看更多[3]
更新时间：2022-05-05 06:20:30
|
相似题推荐
解答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
离心率为
为椭圆上一点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知斜率为
，不过点
的动直线
交椭圆于
两点.证明：直线
的斜率和为定值.
离心率为为椭圆上一点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率为
，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.
您最近半年使用：0次
解答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点
、
，试问：在
轴上是否存在点
，使得直线 
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
中，已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆
的周长为
．
，
的斜率分别记为
，
，若
，试探究
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知若椭圆：
（
）交轴于
，
两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线
，
分别交
轴于点，，则为定值.
（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；
（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.
：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；
（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线的方程
．
（1）求点
到双曲线上的点的距离的最小值；
（2）已知直线
与圆
相切
①求
和
的关系
②若与双曲线交于、两点，那么
是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
．（1）求点
到双曲线上的点的距离的最小值；（2）已知直线
与圆相切①求
和的关系②若
与双曲线交于、两点，那么是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
您最近半年使用：0次
有相同的焦点，
是C上一点.
