【推荐1】某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中，为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.
（1）求出的值；
（2）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；
（3）在（2）的条件下当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.

【推荐2】工厂生产某产品的总成本与年产量之间的关系为，且当年产量是60时，总成本为3000.
(1)设该产品年产量为时平均成本为，求关于的表达式；
(2)求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.

【推荐3】为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
(1)求m的值及用x表示S；
(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．

【推荐1】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求的最大值；
(2)求的取值范围．

【推荐2】某航运公司的一艘轮船每小时航行所需的燃料费与航行速度（单位：海里/h）的平方成正比，比例系数为k，轮船的最大速度为20海里/小时，已知船速为10海里/h时，燃料费是每小时72元，其余费用（不论速度如何）总计是每小时200元.假定运行过程中轮船均以速度v匀速航行.
（1）求k的值；
（2）若该船从甲码头驶往乙码头，两码头之间的航程为100海里，为了使总费用W（燃料费+其余费用）最小，则该轮船应以多大的速度v航行，并求出总费用W的最小值.

【推荐3】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为1，．
(1)求A的大小．
(2)求△ABC外接圆面积的最小值．