微信语音正成为手机一族重要的联系方式,为了解某市微信语音的使用情况,某公司随机抽查了100名微信语音用户,得到如下数据:
(1)如果认为每天使用超过3次微信语音的用户是“喜欢使用微信语音”,完成下面2×2列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用微信语音”与年龄有关?
(2)每天使用6次及以上微信语音的人称为“微信语音达人”,视频率为概率,在该市所有“微信语音达人”中随机抽取3名用户.
①抽取的3名用户,既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率;
②为鼓励30岁以上用户使用微信语音,对抽取的30岁以上“微信语音达人”,每人奖励100元话费,记奖励总金额为X,求X的数学期望及方差.
附: 其中n=a+b+c+d.
每天使用微信语音次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6及以上 |
30岁及以下人数 | 3 | 3 | 4 | 7 | 8 | 30 |
30岁以上人数 | 4 | 5 | 6 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 7 | 8 | 10 | 11 | 14 | 50 |
不喜欢使用微信语音 | 喜欢使用微信语音 | 合计 | |
30岁及以下人数 | |||
30岁以上人数 | |||
合计 |
①抽取的3名用户,既有30岁及以下的“微信语音达人”又有30岁以上“微信语音达人”的概率;
②为鼓励30岁以上用户使用微信语音,对抽取的30岁以上“微信语音达人”,每人奖励100元话费,记奖励总金额为X,求X的数学期望及方差.
附: 其中n=a+b+c+d.
P (K2 ≥ k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2022-05-25 23:11:36
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【推荐1】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500以上为常喝,体重超过50为肥胖.
已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
(参考公式:,其中)
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于分为优秀,分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.已知在全部人中随机抽取人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按照%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
参考公式:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
(2)根据列联表的数据,若按照%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
参考公式:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】随着北京2022冬奥会的举行,全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况,随机抽取了该市120名市民进行统计,得到如下列联表:
已知从参与调查的男性市民中随机选取1名,抽到了解冰雪运动的概率为.
(1)直接写出m,n,p,q的值;
(2)能否根据小概率值α=0.1的独立性检验,认为该市居民了解冰雪运动与性别有关?请说明理由.
附:.
男 | 女 | 合计 | |
了解冰雪运动 | m | p | 70 |
不了解冰雪运动 | n | q | 50 |
合计 | 60 | 60 | 120 |
(1)直接写出m,n,p,q的值;
(2)能否根据小概率值α=0.1的独立性检验,认为该市居民了解冰雪运动与性别有关?请说明理由.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某学校为推行“高效课堂”教学法,某数学老师分别用传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方法,在同一年级的甲、乙两个同层次的班进行教学实验,为了解教学效果,期末考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如图(记成绩不低于70分者为“成绩优良”).
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,数学成绩前十名的平均分,并大致判断哪种教学方法的教学效果更佳;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”?
附:
独立性检验临界表:
(1)分别计算甲、乙两班20个样本中,数学成绩前十名的平均分,并大致判断哪种教学方法的教学效果更佳;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
独立性检验临界表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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(1)根据表格中的数据,能否在犯错误不超过的前提下,认为对直播答题模式的态度与性别有关系?
(2)已知在参与调查的1000人中,有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金,而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金,求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.
参考公式: .
临界值表:
男 | 女 | |
认为直播答题模式可持续 | 360 | 280 |
认为直播答题模式不可持续 | 240 | 120 |
(2)已知在参与调查的1000人中,有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金,而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金,求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.
参考公式: .
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照,,,,,分成6组,绘制成如图所示的频率分布直方图:(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数;
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况,在成绩位于和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数;
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况,在成绩位于和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
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【推荐2】某校为调查期末考试中高一学生作弊情况,随机抽取了200名高一学生进行调查,设计了两个问题,问题1:你出生月份是奇数吗?问题2:期末考试中你作弊了吗?然后让受调查的学生每人掷一次币,出现“正面朝上”则回答问题1,出现“反面朝上”则回答问题2,答案只能填“是”或“否”不能弃权.结果统计后得到了53个“是”的答案,则估计有百分之几的学生作弊了?
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【推荐3】某校社团活动开展有声有色,极大地推动了学生的全面发展,深受学生欢迎,每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班40名同学中,有8名同学参加心理社团,在这8名同学中,有3名同学初中毕业于同一所学校,其余5名同学初中毕业于其它5所不同的学校.现从这8名同学中随机选取3名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).
(1)在该班随机选取2名同学,求这2名同学来自心理社团的概率;
(2)从8名同学中选出3名同学,求这3名同学代表初中毕业于不同学校的概率.
(1)在该班随机选取2名同学,求这2名同学来自心理社团的概率;
(2)从8名同学中选出3名同学,求这3名同学代表初中毕业于不同学校的概率.
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