【推荐1】从2020年1月起，我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

2月日	10	11	12	13	14	15
新增病例人	23	25	26	29	28	31

其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人．
（1）工作人员为了检测疫情需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女生的概率；
（2）疫情监控机构从这六天的数据中抽取四天的数据作线性回归分析，若抽取的是12、13、14、15日这四天的数据，求关于的线性回归方程；
（3）按照当时的疫情发展情况，新增病例人数不超过36人，则最多可以支撑到几号？
附：对于一组组数据，…，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

【推荐2】目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1~8的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	164	176	◎	◎	◎	◎	168	182
体重	60	72	77	54	◎	◎	72	55
	22.3	23.2	28.3	20.3	23.5	23.7	25.5	16.6

(1)现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望；
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为3、4、5、6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.计算得到的其他数据如下，.
①求的值及表格中8名员工体重的平均值；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.
（附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，）

【推荐3】某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表:

数学成绩	88	76	73	66	63
物理成绩	78	65	71	64	61

(1)画出散点图;

(2)求物理成绩对数学成绩的回直线方程;
(3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.
附：

【推荐1】某省积极响应教育部号召实行新课程改革，为了调查某校高三学生的物理考试成绩是否达到级与学生性别是否有关，从该校高三学生中随机抽取了部分男女生的成绩得到如下列联表：

	考试成绩达到级	考试成绩未达到级	总计
男生		26	40
女生	6
总计			70

（1）（ⅰ）将列联表补充完整；
（ⅱ）据此列联表判断，能否有的把握认为“物理考试成绩是否达到级与性别有关”？
（2）将频率视作概率，从该校高三年级任意抽取3名学生的成绩，求物理考试成绩达到级的人数的分布列及期望．
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10..828

【推荐2】某市一健身连锁机构对去年来该机构健身的100名会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图.
       
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)根据上图的数据，补全下方列联表，并依据显著性水平的独立性检验，分析一个人是“健身达人”与这个人为“年轻人”是否有关联？

	年轻人	非年轻人	总计
健身达人
健身爱好者
总计			100

附：，，，与k的若干对应数值见下表：

	0.25	0.05	0.005
	1.323	3.841	7.879

(2)该连锁机构随机选取3名会员进行回访.设随机变量X表示选取的3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数，求X的分布及其期望.

【推荐3】“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

(1)完成下列2×2列联表（见答题纸）；
(2)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

（参考公式：，）

【推荐1】已知某区A,B两所学校的高二年级在校学生人数之比为9：11，现用分层抽样的方法从A,B两校高二年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课后做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

(1)在抽取的100名学生中，A,B两所学校各抽取的人数是多少？
(2)如果要了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
(3)另据调查，这100人中做作业时间超过3小时的有20人来自A中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？

	做作业时间超过3小时	做作业时间不超过3小时	合计
A校
B校
合计

【推荐2】“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解使用支付宝捐步是否与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：

	50岁以上	50岁以下
使用支付宝捐步	1000	1000
不使用支付宝捐步	2500	500

（1）根据上表数据，能否有99．9%的把握认为使用支付宝捐步与年龄有关？(要求写出2×2列联表）
（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步数y	4000	4200	4300	5000	5500

根据上表数据，建立y关于x的线性回归方程；
附参考公式与数据：；
，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】BMI指数（身体质量指数，英文为Body Mass Index，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方. 根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI时为肥胖. 某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：

（1）求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值；
（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为 35 岁以上成人高血压与肥胖有关？

	肥胖	不肥胖	总计
高血压
非高血压
总计

参考公式：，其中.
参考数据：

	0.25	0.10	0.050	0.010	0.001
	1.323	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐1】已知火龙果的甜度一般在11~20度之间，现某火龙果种植基地对在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了100个火龙果，根据水果甜度（单位：度）进行分组，若按，，，，，，，，分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示，若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”.

甜度
频数	5	8	12	10	16	14	18	12	5

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
(1)设两种施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度”，以样本估计总体，求事件的概率.
(2)根据上述样本数据，列出2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

，其中.

【推荐2】某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行手机购买意向的调查，将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635	7.879	10.828

(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

	属于“追光族”	属于“观望者”	合计
女性员工
男性员工
合计			100

(2)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”，现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．

【推荐3】民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．

	“编织巧手”	非“编织巧手”	总计
年龄≥40岁	19	_____	_____
年龄＜40岁	_____	10	_____
总计	_____	_____	40

(1)请完成答题卡上的2×2列联表，并根据小概率值α＝0.010的独立性检验，分析“编织巧手”与“年龄”是否有关；
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

α	0.100	0.050	0.010	0.005
xα	2.706	3.841	6.635	7.879