以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系
中，曲边三角形
为勒洛三角形，且
，
，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系
，曲线
的参数方程为
（t为参数）．
(1)求
的极坐标方程和
所在圆
的直角坐标方程；
(2)已知点M的直角坐标为
，曲线和圆相交于A，B两点，求
．
中，曲边三角形为勒洛三角形，且，，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．(1)求
的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；(2)已知点M的直角坐标为
，曲线和圆相交于A，B两点，求．
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更新时间：2022-06-06 16:17:53
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【推荐1】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求C1的极坐标方程
（2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求
的值．
（α为参数），将C上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得曲线C1．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1的极坐标方程
（2）设M，N为C1上两点，若OM⊥ON，求
的值．
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【推荐2】已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线与直线的直角坐标方程；
（2）若曲线与直线交于
两点，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线
与直线的直角坐标方程；（2）若曲线
与直线交于两点，求的值.
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【推荐3】已知直线
的参数方程为
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
，直线与曲线交于两点，求
的值.
的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点
，直线与曲线交于两点，求的值.
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【推荐1】在极坐标系中，已知圆经过点
，且圆心为
，求圆的极坐标方程.
经过点，且圆心为，求圆的极坐标方程.
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名校
【推荐2】如图，在极坐标系中，
、
、
、
，弧
、弧
、弧
所在圆的圆心分别是
、
、
，曲线是弧，曲线是弧，曲线
是弧，曲线
由、、构成．
（1）写出曲线的极坐标方程，并求曲线与直线
所围成图形的面积；
（2）若点
在曲线上，且
，求点的极坐标．
中，、、、，弧、弧、弧所在圆的圆心分别是、、，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线由、、构成．（1）写出曲线
的极坐标方程，并求曲线与直线所围成图形的面积；（2）若点
在曲线上，且，求点的极坐标．
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的圆心为
，半径为
，直线
（
），以坐标原点
为极点，
，求角
．
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的极坐标方程为
，过点
作直线
的平行线，分别交曲线于
，两点．
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若
，
，
成等比数列，求
的值．
中，已知点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，过点作直线的平行线，分别交曲线于，两点．（1）写出曲线
和直线的直角坐标方程；（2）若
，，成等比数列，求的值．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，曲线的参数方程为
（为参数），若曲线与相交于A、B两点.
（1）求曲线、的直角坐标方程;
（2）求点
到、两点的距离之积.
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与相交于A、B两点.（1）求曲线
、的直角坐标方程;（2）求点
到、两点的距离之积.
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（
，求
