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题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:45369 题号:15982748
某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
样本号i12345678910总和
根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9
并计算得
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数
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【推荐1】某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响,从高二年级学生中随机选取了50名学生,统计了他们每周使用数学错题本的平均时长(单位:分钟)和数学成绩优秀的人数(单位:人),得到如下统计表:

每周使用数学错题本的平均时长

人数

6

14

21

3

数学成绩优秀的人数

1

6

15

4

2

(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若从每周使用数学错题本的平均时长为的学生中各随机选取2名,记所选取的4名学生中数学成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
2024-03-12更新 | 195次组卷
【推荐2】体育运动是强身健体的重要途径,《中国儿童青少年体育健康促进行动方案(2020-2030)》(下面简称“体育健康促进行动方案”)中明确提出青少年学生每天在校内参与不少于60分钟的中高强度身体活动的要求.随着“体育健康促进行动方案”的发布,体育运动受到各地中小学的高度重视,众多青少年的体质健康得到很大的改善.某中学教师为了了解体育运动对学生的数学成绩的影响情况,现从该中学高三年级的一次月考中随机抽取1000名学生,调查他们平均每天的体育运动情况以及本次月考的数学成绩情况,得到下表数据:

数学

成绩(分)

人数(人)

25

125

350

300

150

50

运动达标

的人数(人)

10

45

145

200

107

43

约定:平均每天进行体育运动的时间不少于60分钟的为“运动达标”,数学成绩排在年级前以内(含)的为“数学成绩达标”.
(1)求该中学高三年级本次月考数学成绩的分位数;
(2)请估计该中学高三年级本次月考数学成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)请根据已知数据完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析“数学成绩达标”是否与“运动达标”相关;
数学成绩达标人数数学成绩不达标人数合计
运动达标人数
运动不达标人数
合计
附:
2022-11-03更新 | 626次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
名校
【推荐3】某通讯商推出两款流量套餐,详情如下:

套餐名称

月套餐费(单位;元)

月套餐流量(单位,

20

300

30

500

这两款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用流量一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值流量,资费20元;如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值流量,资费20元/次,以此类推,如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.
小王过去50个月的手机月使用流量(单位:)的频数分布表如下:

月使用流量分组

[100,200]

(200,300]

(300,400]

(400,500]

(500,600]

(600,700]

频数

4

11

12

18

4

1

根据小王过去50个月的手机月使用流量情况,回答以下问题:
(1)若小王订购套餐,假设其手机月实际使用流量为(单位:),月流量费用为(单位:元),将表示为的函数;
(2)小王拟从套餐或套餐中选订一款,若以月平均费用作为决策依据,他应订购哪一种套餐?说明理由.
2021-08-14更新 | 88次组卷
共计 平均难度:一般