对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数少于20次的学生中用分层抽样的方法抽取7人,在这7人中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[15,20)内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | P |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)在所取样本中,从参加社区服务的次数少于20次的学生中用分层抽样的方法抽取7人,在这7人中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[15,20)内的概率.
更新时间:2022-07-12 19:42:24
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【推荐1】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中成等差数列且.
物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人,从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人,求两人恰好均为物理成绩“优”的概率.
物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
分组 | |||||
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人,从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人,求两人恰好均为物理成绩“优”的概率.
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【推荐2】某中学为增强学生的环保意识,举办了“爱贵阳,护环境”的知识竞赛活动,为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩,从中抽取了名学生的分数(得分取正整数,满分为100分,所有学生的得分都在区间中)作为样本进行统计,按照,,,,的分组作出如图甲所示的频率分布直方图,并作出如图乙的样本分数茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中,的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生,再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动,求抽到的2名学生成绩均在的概率(将样本频率视为概率).
(1)求样本容量和频率分布直方图中,的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生,再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动,求抽到的2名学生成绩均在的概率(将样本频率视为概率).
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【推荐3】某产品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本频数分布表
乙流水线样本频率分布直方图
(1)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
甲流水线样本频数分布表
产品质量(克) | 频数 |
6 | |
8 | |
14 | |
8 | |
4 |
(1)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
产品类别 | 流水线 | 合计 | |
甲流水线 | 乙流水线 | ||
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率;
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为,求的值.
(1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率;
(2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为,求的值.
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【推荐2】现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子,将4个球全部随机放入三个盒子中(允许有空盒).
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量,求的数学期望;
(2)对于两个不互相独立的事件,若,称为事件的相关系数.
①若,求证:;
②若事件盒子乙不空,事件至少有两个盒子不空,求.
(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量,求的数学期望;
(2)对于两个不互相独立的事件,若,称为事件的相关系数.
①若,求证:;
②若事件盒子乙不空,事件至少有两个盒子不空,求.
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【推荐3】每年8月8日为我国的全民健身日,倡导大家健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为.写出一个m的值,使得(结论不要求证明)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在和的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为.写出一个m的值,使得(结论不要求证明)
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【推荐1】本学期期末考试,全班50名同学的数学成绩均在内,老师将全班同学的数学成绩按如下方式分成7组:,,,,,,.制作频数分布表如下(有两个数据污损).
(Ⅰ)成绩不低于120分为优秀,按数学成绩优秀与否进行分层,采用分层随机抽样的方法,抽取5名同学代表班级参加座谈,在5名参加座谈的同学中随机选2人介绍经验,记事件A=“两人成绩均为优秀”,求事件A的概率;
(Ⅱ)本学期初,老师在全班50名学生中随机抽取20名学生,组成数学加强组,对全组学生进行加强训练,其余30名同学为对照组.本次期末考试中,加强组成绩为:,其平均分为125.5,方差为79.75;对照组成绩记为,其平均分为118,方差为256.计算出全班数学平均分和方差(结果精确到个位).
分组 | 频数 |
※ | |
※ | |
合计 |
(Ⅱ)本学期初,老师在全班50名学生中随机抽取20名学生,组成数学加强组,对全组学生进行加强训练,其余30名同学为对照组.本次期末考试中,加强组成绩为:,其平均分为125.5,方差为79.75;对照组成绩记为,其平均分为118,方差为256.计算出全班数学平均分和方差(结果精确到个位).
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【推荐2】某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员,对他们的科目三(道路驾驶)和科目四(安全文明相关知识)进行两轮测试,并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩,记录数据如下:
(1)从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员,估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率;
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到分以上(含分)才算合格,从抽测的到号学员中任意抽取两名学员,记为抽取学员不合格的人数,求的分布列和数学期望.
学员编号 | ||||||||||
科目三成绩 | ||||||||||
科目四成绩 |
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到分以上(含分)才算合格,从抽测的到号学员中任意抽取两名学员,记为抽取学员不合格的人数,求的分布列和数学期望.
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