大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.我校开展体能测试,A、B、C三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度,已知每名男生有两次挑战机会,若第一跳成功,则等级为“优秀”,挑战结束;若第一跳失败,则再跳一次,若第二跳成功,则等级也为“优秀”,若第二跳失败,则等级为“良好”,挑战结束.已知A、B、C三名男生成功跳过2.80米的概率分别是,,,且每名男生每跳相互独立.
(1)求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中共跳 5 次 的概率;
(2)分别求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”的概率
(1)求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中
(2)分别求A,B,C三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”的概率
更新时间:2022-07-14 18:23:26
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【推荐1】为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献,联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日,某学校举行数学文化节活动,其中一项活动是数独比赛(注:数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,又称九宫格).甲、乙两位同学进入了最后决赛,进行数独王的争夺.决赛规则如下:进行两轮数独比赛,每人每轮比赛在规定时间内做对得1分,没做对得0分,两轮结束总得分高的为数独王,得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析,已知甲每轮做对的概率为0.8,乙每轮做对的概率为0.75,且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响,各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率;
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率;
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.
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【推荐2】某校举行知识竞赛,规则如下:选手每两人一组,同一组的两人以抢答的方式答题,抢到并回答正确得1分,答错则对方得1分,比赛进行到一方比另一方多2分为止,且多得2分的一方胜出.现甲乙两人分在同一组,两人都参与每一次抢题 ,每次抢到的概率都为.若甲、乙正确回答每道题的概率分别为和,每道题回答是否正确相互独立.
(1)求第1题答完甲得1分的概率;
(2)求第2题答完比赛结束的概率;
(3)假设准备的问题数足够多,求甲最终胜出的概率.
(1)求第1题答完甲得1分的概率;
(2)求第2题答完比赛结束的概率;
(3)假设准备的问题数足够多,求甲最终胜出的概率.
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【推荐1】已知某高校综合评价有两步:第一步是材料初审,若材料初审不合格,则不能进入第二步面试;若材料初审合格,则进入第二步面试.只有面试合格者,才能获得该高校综合评价的录取资格,现有A,B,C三名学生报名参加该高校的综合评价,假设A,B,C三位学生材料初审合格的概率分别是,,;面试合格的概率分别是,,.
(1)求A,B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率;
(2)记随机变量X为A,B,C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数,求X的概率分布与数学期望.
(1)求A,B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率;
(2)记随机变量X为A,B,C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数,求X的概率分布与数学期望.
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【推荐2】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表:
(1)分别求出甲、乙两人这七场比赛的平均得分及方差,并判断谁的得分更稳定;
(2)已知甲、乙两人每场比赛的得分情况相互独立,若高于30分则认为该场发挥出色,则用频率估计概率,试估计第八场甲乙均发挥出色的概率.
第一场 | 第二场 | 第三场 | 第四场 | 第五场 | 第六场 | 第七场 | |
甲 | 26 | 28 | 32 | 22 | 37 | 29 | 36 |
乙 | 26 | 29 | 32 | 28 | 39 | 29 | 27 |
(2)已知甲、乙两人每场比赛的得分情况相互独立,若高于30分则认为该场发挥出色,则用频率估计概率,试估计第八场甲乙均发挥出色的概率.
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【推荐1】甲、乙两名选手争夺一场比赛的冠军.比赛采取五局三胜制,即某选手率先获得三局胜利时比赛结束,且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历,甲乙在一局比赛中获胜的概率分别为和,没有平局且每局比赛的结果相互独立.
(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率;
(2)若每场比赛获胜的一方得2分,失败的一方得分.设比赛结束时甲的得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率;
(2)若每场比赛获胜的一方得2分,失败的一方得分.设比赛结束时甲的得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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【推荐2】某工厂生产一种汽车的元件,该元件是经过A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C三道工序加工的元件合格率分别为,已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工都合格的元件为一等品;恰有两道工序加工合格的元件为二等品;其他的为废品,不进入市场.
(1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;
(2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求至少有2个元件是一等品的概率.
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【推荐3】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力,某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查,得到如下数据:
(1)如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过的前提下,认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关?
(2)每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户,
①求抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率;
②为了鼓励女性用户使用移动支付,对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元,记奖励总金额为,求的数学期望.
附表及公式:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过的前提下,认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关?
(2)每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户,
①求抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率;
②为了鼓励女性用户使用移动支付,对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元,记奖励总金额为,求的数学期望.
附表及公式:
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