在四棱锥中底面为矩形,底面,且,点为的中点,点为的中点,(《九章算术》中有一词“鳖臑”,对“鳖臑”的解说:即四个面都是直角三角形的三棱锥.)
(1)证明:平面;
(2)请你判断三棱锥是否为“鳖臑”,若是请给出证明过程,若不是请说明理由.
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更新时间:2022-08-06 10:51:13
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【推荐1】如图,在直三棱柱中,,点为上一点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图,直三棱柱中,,为棱上一点,,为线段上一点,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
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【推荐3】四棱锥 中, 平面, 底面 是 等腰梯形, 且, 点 在棱 上.
(1)当 是棱 的中点时, 求证: 平面;
(2)当直线 与平面 所成角 最大时, 求二面角 的大小.
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解题方法
【推荐1】如图,四棱锥的底面是矩形,底面ABCD,.
(1)试在棱BC上确定一点M,使得平面平面,并说明理由.
(2)在第(1)问的条件下,求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,,F是垂足.
(1)求证:AFDB;
(2)求将绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比;
(3)如果圆柱与三棱锥的体积比等于,求直线DE与平面ABCD所成的角.
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【推荐3】如图,直三棱柱的体积为,,为的中点,为的中点,是与的交点.
(1)证明:;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,请确定的位置;若不存在,请说明理由.
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