过原点的双曲线，以
为一个焦点，且实轴长为
，求此双曲线的中心轨迹方程．
为一个焦点，且实轴长为，求此双曲线的中心轨迹方程．
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（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点4 相关点法（代入法）求动点的轨迹方程
更新时间：2022-10-10 18:27:12
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名校
【推荐1】已知过坐标原点的直线l与圆C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．
（2）是否存在实数k，使得直线l1：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．
（2）是否存在实数k，使得直线l1：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点F（2，0）且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点M（m，0）（m＞0）作两条互相垂直的直线
，且
与曲线交于A，B两点，
与曲线交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求△MPQ面积的最小值．
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点M（m，0）（m＞0）作两条互相垂直的直线
，且与曲线交于A，B两点，与曲线交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求△MPQ面积的最小值．
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的距离小1.
，
，设
，求
最小值并求弦
？若存在，求出T的坐标；若不存在，试说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】平面上一动点
满足
．
(1)求P点轨迹的方程；
(2)已知
，
，延长PA交于点Q，求实数m使得
恒成立，并证明：
为定值
满足．(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知
，，延长PA交于点Q，求实数m使得恒成立，并证明：为定值
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】如图，双曲线
的离心率为
，
分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
(2)设
和
是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线
交双曲线于另一点E．证明：直线
垂直于x轴．
的离心率为，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且．
(2)设
和是x轴上的两点过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线交双曲线于另一点E．证明：直线垂直于x轴．
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的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为
，过点
轴的直线
交双曲线于点
（
交于点
，记
的周长为
的周长为
．
的一条渐近线为
，求
与
，过点
轴，
两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
