已知定点
，
，定直线
：
，不在
轴上的动点
与点
的距离是它到直线的距离的
倍．设点的轨迹为
，过点的直线交于
、
两点，直线
、
分别交于点
、
．
(1)求的方程；
(2)试判断以线段
为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
，，定直线：，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的倍．设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、分别交于点、．(1)求
的方程；(2)试判断以线段
为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
更新时间：2022-10-09 21:18:04
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，圆
：
，点是圆上一动点，线段
的垂直平分线与
交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）曲线与轴交于点
，
，直线过点且垂直于轴，点
在直线上，点在曲线上，若
，试判断直线
与曲线的交点的个数.
，圆：，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点.（1）求点
的轨迹的方程；（2）曲线
与轴交于点，，直线过点且垂直于轴，点在直线上，点在曲线上，若，试判断直线与曲线的交点的个数.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】点
与定点
的距离和它到直线
距离的比是常数
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为，过的直线与曲线交于点
，与抛物线
交于点
，设
，记
与
面积分别是
，求
的取值范围.
与定点的距离和它到直线距离的比是常数.（1）求点
的轨迹方程；（2）记点
的轨迹为，过的直线与曲线交于点，与抛物线交于点，设，记与面积分别是，求的取值范围.
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所围成的封闭图形的面积为
，曲线
．记
为以曲线
（
为坐标原点），当点
的面积的最小值．
【推荐1】已知平面上一动点P到定点
的距离比到定直线
的距离小2023，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，
是线段MN的中点，点
在直线
上，且AT垂直于轴．设点在抛物线
上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若
，且A，B位于
轴两侧，求
的值．
的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
且满足
的动点
的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于
、两点，
，直线
交曲线于另外一点，证明直线过定点．
且满足的动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)如图，过点
的斜率大于零的直线与曲线交于、两点，，直线交曲线于另外一点，证明直线过定点．
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交于
.
恒过点
，求证：直线
也恒过定点，并求出该定点的坐标.
