【推荐1】如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.

【推荐2】某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元．该工厂打算购进一批智能机器人（每购进一台机器人，将有一名职工下岗）．据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工（机器人视为机器，不作为职工看待）在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润万元（x为机器人台数且x<320）．
（1）写出工厂的年利润y与购进智能机器人台数x的函数关系．
（2）为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？（参考数据：）

【推荐3】2021年12月3日中老铁路全线开通运营，线路全长公里，北起中国昆明，南至老挝万象，给群众出行带来巨大便利，也极大促进了区域社会经济的发展．已知该条线路通车后，列车的平均发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与平均发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数为，且平均发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记列车载客量为．
(1)求的表达式，并求当平均发车时间间隔为分钟时，列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当平均发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

【推荐1】定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数是的“子函数”，求的最大值.

【推荐2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角C；
(2)若E为AB上的中点，且CE的长为1，求△ABC的面积的最大值．

【推荐3】2020年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击.为稳妥有序地推进复工复产，2月11日晚，郑州市相关政府部门印发了《郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措》的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展.某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出.若不举行促销活动，该产品的年销售量为万件，若举行促销活动，年销售量(单位；万件)与年促销费用(单位；万元)满足为常数).已知生产该产品的固定成本为万元，每生产万件该产品需要再投入生产成本万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍(产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本).
（1）求的值，并写出该产品的利润(单位:万元)与促销费用(单位:万元)的函数关系﹔
（2）该工厂计划投入促销费用多少万元，才能获得最大利润?